题目内容

1．如图，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面．甲的重力为10N，底面积为5×10-3m2．求：
（1）乙容器内水面下0.1m处水的压强p水．
（2）将甲轻轻放入乙容器水中浸没后，无水溢出，乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的5倍，则甲的密度ρ甲；
（3）将乙容器中的水全部倒出并烘干乙容器内部残留的水，再倒入1kg某种液体，接着将甲慢慢浸入乙容器的液体中．当甲下表面刚好接触液面，再竖直向下移动0.03m时，甲恰好浸没，无液体溢出，则甲未浸入时，该液体对乙容器底部的压强是多大．

分析 （1）根据p=ρgh求出乙容器内水面下0.1m处水的压强；
（2）将甲轻轻放入乙容器水中浸没后，无水溢出，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等可知，乙容器对地面压力的增加量等于甲物体的重力，根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$表示出物体甲的体积即为排开水的体积，根据V=Sh表示出容器内水面上升的高度，根据p=p=ρgh表示出乙容器底部压强的增加量，然后根据题意得出等式即可求出甲的密度；
（3）先求出甲的体积，然后求出甲的高度；当甲下表面刚好接触液面，再竖直向下移动0.03m时，甲恰好浸没，原来液体的体积加上甲物体的体积等于浸没后的总体积，根据V=Sh得出等式即可求出乙的底面积，圆柱形容器中液体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出甲未浸入时该液体对乙容器底部的压强．

解答 解：（1）乙容器内水面下0.1m处水的压强：
p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）将甲轻轻放入乙容器水中浸没后，无水溢出，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，乙容器对地面压力的增加量△F=G甲=10N，
乙容器对地面压强的增加量：
△p乙=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体甲排开水的体积：
V排水=V甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{\frac{{G}_{甲}}{g}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{g{ρ}_{甲}}$，
乙容器内水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排水}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}}{g{ρ}_{甲}{S}_{乙}}$，
乙容器底部压强的增加量：
△p水=ρ水g△h=ρ水g×$\frac{{G}_{甲}}{g{ρ}_{甲}{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}{S}_{乙}}$，
因乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的5倍，
所以，$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{乙}}$=5$\frac{{ρ}_{水}{G}_{甲}}{{ρ}_{甲}{S}_{乙}}$，
解得：ρ甲=5ρ水=5×1.0×103kg/m3=5×103kg/m3；
（3）甲的体积：
V甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{\frac{{G}_{甲}}{g}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{g{ρ}_{甲}}$=$\frac{10N}{10N/kg×5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10-4m3，
甲的高度：
h甲=$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.04m，
当甲下表面刚好接触液面，再竖直向下移动0.03m时，甲恰好浸没，
因原来液体的体积加上甲物体的体积等于浸没后的总体积，
所以，S乙h液+S甲h甲=（h液+h甲-h下降）S乙，
整理可得：
S乙=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{甲}-{h}_{下降}}$S甲=$\frac{0.04m}{0.04m-0.03m}$×5×10-3m2=2×10-2m2，
因圆柱形容器中液体的压力和自身的重力相等，
所以，甲未浸入时该液体对乙容器底部的压强：
p甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{1kg×10N/kg}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=500Pa．
答：（1）乙容器内水面下0.1m处水的压强为1000Pa；
（2）甲的密度为5×103kg/m3；
（3）甲未浸入时，该液体对乙容器底部的压强是500Pa．

点评 本题考查了液体压强公式和固体压强公式、重力公式的应用等，利用好“原来液体的体积加上甲物体的体积等于浸没后的总体积”是关键．

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表（二）
电压U/V0.41.01.62.0
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