Question

17．小明在做“探究浮力大小”实验中，测得装满水的溢水杯中水的深度为20cm，空小桶重力为0.3N，把它们放在水平桌面上，如图甲所示．再将一个重为0.5N小球轻轻放入溢水杯中，小球沉到杯底，溢出的水全部流入小桶，如图乙所示．将装有溢出水的小桶挂在弹簧测力计下，静止时测力计的示数如图丙所示．
（1）求小球从水面沉到杯底的过程中，小球的重力所做的功是多少？
（2）求小球浸没在水中时所受的浮力为多少牛？
（3）若小球是实心的，求制成小球的材料的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）功的大小等于力乘以距离，即W=Fs．
（2）阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，
（3）根据阿基米德原理变形后可求V排，即小球的体积V，在根据小球重力求出质量m，运用ρ=$\frac{m}{V}$可求密度．

解答 解：
（1）水深20cm，即h=0.2m，小球从水面沉到杯底的过程中，
小球的重力所做的功为：W=Gh=0.5N×0.2m=0.1J；
（2）空小桶重力为0.3N，图丙中测力计示数为0.7N，即溢出水与小桶总重为：G_总=0.7N，
根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力：F_浮=G_排=G_总-G_桶=0.7N-0.3N=0.4N；
（3）根据F_浮=ρ_液V_排g可得，小球的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{0.4N}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³；
小球的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.5N}{10N/kg}$=0.05kg；
小球的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.05kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1250kg/m³；
答：（1）小球从水面沉到杯底的过程中，小球的重力所做的功是0.1J；
（2）小球浸没在水中时所受的浮力为0.4N；
（3）若小球是实心的，制成小球的材料的密度为1250kg/m³．

点评 综合运用功的计算方法、阿基米德原理、以及密度的公式；是解答此题的关键．