Question

11．如图所示是打捞“东方之星“沉船起吊装置结构示意简图．该装置将沉没于水下15m深处的“东方之星”沉船打捞出水面，若“东方之星”倾覆且全部浸入水中时排开水的体积为200m³，沉船质量为480t．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg）
（1）打捞“东方之星”在水中受到的浮力是多少？
（2）若起吊装置提着“东方之星”船在水中（未霹出水面）匀速上 升了12m，用时2min，滑轮组的机械效率为60%，求钢丝绳的拉力F为多大？拉力F的功率多大？

Answer 1

分析 （1）已知沉船体积（浸没水中排开水的体积），根据浮力公式F_浮=ρ_水gV_排可求沉船受到的浮力．
（2）由图知，承担物重的绳子股数n=4，知道沉船的质量，利用G=mg求沉船的重力，利用η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$求拉力F的大小，求出拉力端移动的距离s=nh，利用W=Fs求总功，又知道做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求拉力F的功率．

解答 解：
（1）沉船完全浸没在水中，则V_排=V=200m³，
“东方之星”在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×200m³=2×10⁶N．
（2）沉船的质量：m=480t=4.8×10⁵kg，
则沉船的重力：G=mg=4.8×10⁵kg×10N/kg=4.8×10⁶N，
由图知，n=4，
物体未露出水面时，滑轮组的机械效率为60%，其中克服物体在水中的视重（G-F_浮）做的功为有用功，
所以，η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fnh}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$，
则钢丝绳的拉力：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{4.8×1{0}^{6}N-2×1{0}^{6}N}{4×60%}$≈1.16×10⁶N．
绳端移动的距离：s=4h=4×12m=48m，
拉力做的功：
W=Fs=1.16×10⁶N×48m=5.568×10⁷J，
拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{5.568×1{0}^{7}J}{2×60s}$=4.64×10⁵W=464kW．
答：（1）打捞“东方之星”在水中受到的浮力是2×10⁶N．
（2）钢丝绳的拉力F为1.16×10⁶N．拉力F的功率464kW．

点评 本题考查物体所受浮力以及总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，本题的关键是利用滑轮组做的有用功为（G-F_浮）h，而不是Gh，易错点！