Question

14．如图甲所示，底面积为50cm²、高为10cm的平底圆柱形容器置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示．容器内盛满这种液体后，再将质量为100g、体积为40cm³的小球放入容器中，小球沉底．（ρ_水=1g/cm³，g=10N/kg）问：

（1）容器底部受到液体的压强是多少？
（2）容器对桌面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）液体的密度ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$，m_液、V_液可从图中得出，已知水的密度和深度，利用p=ρgh得到产生的压强．
（2）已知小球质量和体积，可以得到小球密度；
根据阿基米德原理得到小球受到的浮力和排开液体的重力；
根据液体压力和受力面积得到容器对桌面的压强．

解答 解：（1）由乙图可知，容器的质量为m_容器=100g，液体体积为V_液体=200cm³时，容器和液体的总质量m_总=300g，
液体的质量m_液=m_总-m_容器=300g-100g=200g，
液体的密度为ρ=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³．
容器内盛满这种液体后，液体深度h_液=10cm=0.1m．
容器底部受到的液体压强为：p=ρ_液gh_液=1×10³kg/m³×10N/kg×0.10m=1000Pa．
（2）小球排开液体的重力为：F_浮=G_排=ρ_液gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×40×10^-6m³=0.4N，
放入小球前，容器内液体质量为m=ρ_液V=ρ_液Sh=1×10³kg/m³×50×10^-4m²×0.1m=0.5kg，
容器对桌面的压强为：
p=$\frac{{G}_{容器}+{G}_{球}+G-{G}_{排}}{S}$=$\frac{（0.1kg+0.1kg+0.5kg）×10N/kg-0.4N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.32×10³Pa．
答：（1）容器底部受到液体的压强是1000Pa；
（2）容器对桌面的压强是1.32×10³Pa．

点评 此题涉及到压强、液体压强的计算，阿基米德原理，物体的浮沉条件，力的合成与应用等知识点，综合性较强，而且有一定的拔高难度，在计算时还要注意统一使用国际单位制的单位．