Question

16．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A． 电动机多做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 物体在传送带上的划痕长$\frac{{v}^{2}}{μg}$
• C． 传送带克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机增加的功率为μmgv

Answer 1

分析 物体在传送带上运动时，物体和传送带发生相对滑动，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直运动，动机多做的功一部分转化成了物体动能，还有一转为内能．

解答 解：A、电动机多做的功转成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是$\frac{1}{2}$mv²，所电动机多做的功一定要大于$\frac{1}{2}$mv²，故A错误．
 B、物体在传送带上的划痕长等于传送带上的相对位移，物块加速运动的加速度为a=$\frac{μmg}{m}$=μg，物块到达速度v所需的时间t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，在这时间物块的位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，传送带位移x₂=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，
则体相对位移x=x₂-x₁=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$．即物体在传送上的划痕长为$\frac{{v}^{2}}{2μg}$故B错误．
C、传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知，故C错误．
D、电动机增加的功率即为克服擦力做功的功率，大小为fv=μmgv，故D正确．
故选D．

点评 解决本题的关键是掌握动能定理，以及知道划痕的长度等于物块在传送带上的相对位移．