Question

1．一救援队员用如图所示的装置从水中打捞一装有贵重物品的箱子，已知该箱子的体积为0.25m³，质量为900kg，动滑轮重为100N，绳重和摩擦不计，求：
（1）箱子在水中所受浮力的大小；
（2）救援队员拉绳子的力的大小；
（3）在箱子未拉出水面之前，该装置的机械效率．

Answer 1

分析 （1）箱子浸没水中，箱子排开水的体积等于箱子的体积，利用阿基米德原理F_浮=ρgV_排计算所受水的浮力；
（2）由图知，n=3，绳重和摩擦不计，利用F=$\frac{1}{3}$（G_箱-F_浮+G_轮）求解绳上的拉力；
（3）在箱子未拉出水面之前，所做有用功W_有=F′h=（G_箱-F_浮）×h，总功为W_总=Fs，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求该装置的机械效率．

解答 解：
（1）因为箱子完全浸没，
所以V_排=V_箱=0.25m³
根据阿基米德定律，箱子受到的浮力：
F_浮=G_排=ρgV_排=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.25m³=2500N；
（2）箱子的重力：
G_箱=m_箱g=900kg×10N/kg=9000N，
因为重物由3股绳子承担，绳重和摩擦不计，所以拉绳子的力：
F=$\frac{1}{3}$（G_箱-F_浮+G_动）=$\frac{1}{3}$×（9000N-2.5×10³N+100N）=2200N；
（3）在箱子未拉出水面之前，所做有用功为W_有=F′h=（9000N-2500N）×h=6500N×h
总功为W_总=Fs=2200N×h×3=6600N×h
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{6500N×h}{6600N×h}$×100%≈98.5%．
答：（1）箱子在水中所受浮力的大小为2500N；
（2）救援队员拉绳子的力的大小2200N；
（3）在箱子未拉出水面之前，该装置的机械效率为98.5%．

点评 本题为力学综合题，考查了重力公式、阿基米德原理、功的公式和效率公式的掌握和运用，求拉力时注意F=$\frac{1}{3}$（G_箱-F_浮+G_动）．