Question

16．工人用如图所示的滑轮组将石板A吊起并放在货车上，当工人用F₁的力竖直向下拉绳子时，石板A未被拉起，此时石板A对水平地面的压力为N₁，工人对水平地面的压强为p₁；当工人用F₂的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，此时工人对水平地面的压强为p₂．已知：石板A的质量为100kg，工人质量为70kg，F₁：F₂=1：2，p₁：p₂=5：3，不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮的重力；
（2）当工人用F₁的力竖直向下拉绳子时石板A对水平地面的压力N₁；
（3）如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，则拉绳子的工人的质量不能小于多少千克（结果保留一位小数）．

Answer 1

分析 （1）人对地面压力F=G_人-F_拉，人对水平地面压强p=$\frac{F}{S}$，根据p₁：p₂=5：3可计算出两次人对绳子自由端拉力₁和F₂，汉石板A匀速竖直上升，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算动滑轮重；
（2）已知工人用力F₁拉绳时，A受到滑轮组拉力F_A，由F₁=$\frac{1}{3}$（F_A+G_动）计算出F_A，由F_A+N₁=G_A计算N₁；
（3）W_总=W_有+W_额，W_总=Fs，W_额=G_动h，滑轮组的机械效率为90%，由此计算绳子拉力，从而得到工人质量．

解答 解：（1）由题：人的重力G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，石板A的重力G_A=m_Ag=100kg×10N/kg=1000N，
人拉绳子时，人对地面压力F=G_人-F_拉，设人与地面的受力面积为S，
根据p=$\frac{F}{S}$，则有：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{S}}{\frac{{G}_{人}-{F}_{2}}{S}}$=$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{{G}_{人}-{F}_{2}}$，即：$\frac{700N-{F}_{1}}{700N-{F}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
所以：5F₂-3F₁=1400N…①
又因为：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$…②
解①②可得：F₁=200N，F₂=400N；
不计绳重和摩擦，由图通过动滑轮绳子段数n=3，当工人用F₂的力竖直向下拉绳子时，石板A匀速竖直上升，
则F₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_动），
所以动滑轮重力：G_动=3F₂-G_A=3×400N-1000N=200N；
（2）工人用力F₁拉绳时，A受到滑轮组拉力F_A，
F₁=$\frac{1}{3}$（F_A+G_动），
则F_A=3F₁-G_动=3×200N-200N=400N，
石板A未被拉起处于静止状态，所以F_A+N₁=G_A，
所以N₁=G_A-F_A=1000N-=400N=600N；
（3）因为W_额=G_动h，W_总=Fs=Fnh，
所以有用功W_有=W_总-W_额=Fnh-G_动h，
用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Fnh-{G}_{动}h}{Fnh}$=$\frac{nF-{G}_{动}}{nF}$，
即：$\frac{3F-200N}{3F}$×100%=90%，
解得：F=$\frac{2000}{3}$N，
因为人拉绳的力最大等于人的重力，所以人的最小质量：
m_人′=$\frac{{G}_{人}′}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{\frac{2000}{3}N}{10N/kg}$≈66.7kg．
答：（1）动滑轮的重力为200N；
（2）当工人用F₁的力竖直向下拉绳子时石板A对水平地面的压力N₁为600N；
（3）如果用该滑轮组匀速提升另一石板B时，滑轮组的机械效率为90%，则拉绳子的工人的质量不能小于66.7kg．

点评 本题考查了质量、压强、滑轮组绳子自由端拉力、机械效率的计算和平衡力的应用，考查的知识点多，综合性强，难度非常大．关键是根据平衡力和人对地面压强求出绳子自由端拉力，用好不计绳重和摩擦，F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）．