Question

12． 某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）．
【测量过程】将下对实验空白处补充完整：
（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向右端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度．
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O22cm．
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，则此种液体的质量为45g，液体的密度为0.9g/cm³．
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用增加杠杆的长度的方法增大量程（写出一种方法即可）．
【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为5g/cm³（已知ρ_水=1.0g/cm³）．

Answer 1

分析 【测量过程】
（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，调节平衡螺母应使杠杆重心右移（左偏右移）；
（2）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；
（3）根据杠杆的平衡条件，求得液体的质量m，再利用密度公式即可求得液体的密度；
（4）钩码的质量适当增大，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大．增加杠杆的长度也可增大量程．
【拓展应用】
量筒的使用，读数时视线要与凹液面的底部或凸液面的顶部相平，读数前要看清量筒的分度值，要注意量筒的零刻度在量筒的最下方；根据溢出水的体积可求得溢出水的质量，然后可知此时容器和待测固体以及剩余水的质量，再根据杠杆的平衡条件，求得待测固体的质量，再利用密度公式即可求得此固体的密度．

解答 解：【测量过程】
（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心偏左，要使它在水平位置平衡，左、右两端的螺母（或一端的螺母）都要向杠杆上翘的右端调节；
（2）根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：110g×10cm=50g×L₂，
解得，L₂=22cm；
（3）设OA为L₁′=10cm，O点距钩码的距离为L₂′=31cm，
容器的质量为m₁=110g，钩码的质量为m₂=50g，容器中加满液体的质量为m，
由F₁L₁=F₂L₂得：（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂′，
即（110g+m）×10cm=50g×31cm，
解得液体的质量：m=45g，
液体的体积V=50mL=50cm³，
则液体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{45g}{50c{m}^{3}}$=0.9g/cm³；
（4）当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将增大，增加杠杆的长度也可增大量程；
【拓展应用】由图可知，量筒中液体的凹液面的底部与30mL刻度线相平，
因为物体浸没在水中，所以待测固体的体积：V′=V_溢水=30mL=30cm³，
固体放入容器后剩余水的体积：
V_剩=V-V_溢水=50mL-30mL=20mL=20cm³，
容器内剩余水的质量：m_剩=ρ_水V_剩=1g/cm³×20cm³=20g，
由F₁L₁=F₂L₂得，（m₁+m_剩+m′）gL₁″=m₂gL₂″，
即（110g+20g+m′）×10cm=50g×56cm，
解得m′=150g，
则此固体的密度：ρ=$\frac{m′}{V′}$=$\frac{150g}{30c{m}^{3}}$=5g/cm³．
故答案为：
【测量过程】（1）右；（2）22；（3）45；0.9；（4）增加杠杆的长度；
【拓展应用】5．

点评 通过杠杆的平衡条件，来间接地测量液体的密度，题目考查的角度比较新颖，能熟练运用杠杆的平衡条件进行分析，并能将相关数据对号入座，最终转换为密度的测量是本题的关键．