Question

15．电源电压恒定不变．两电阻并联时，R₁的功率为3W，R₂的功率为6W，若把这两个电阻串联接在同一电源上，如图中甲所示，则总功率为2W；两电阻串联时，R₁′的功率为2W，R₂′的功率为4W，若把这两个电阻并联接在同一电源上，如图中乙所示，则总功率为27W．

Answer 1

分析 根据串并联电路特点求出两电阻串并联时的总电阻，然后由电功率公式求出电功率之比．

解答 解：（1）两电阻并联时，R₁的功率为3W，R₂的功率为6W，所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3W}{6W}$=$\frac{1}{2}$；若把这两个电阻串联接在同一电源上，总功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{3R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$×6W=2W；
（2）两电阻串联时，R₁′的功率为2W，R₂′的功率为4W，$\frac{{{P}^{′}}_{1}}{{{P}^{′}}_{2}}$=$\frac{{{I}^{2}R}_{1}}{{{I}^{2}R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2W}{4W}$=$\frac{1}{2}$；电源电压U=I（R₁+R₂）；若把这两个电阻并联接在同一电源上，
总功率P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{1}}$=$\frac{{3U}^{2}}{{2R}_{1}}$=$\frac{3{×I}^{2}×{（{3R}_{1}）}^{2}}{{2R}_{1}}$=$\frac{27}{2}$×2W=27W．
故答案为：2；27．

点评 本题考查了求两电阻串联与并联时消耗的功率之比，应用串并联电路特点与电功率公式即可正确解题．