Question

3．薄壁圆柱形容器甲的质量为0.4千克，底面积为1×10^-2米²，容积为3×10^-3米³，置于水平桌面上，内盛0.2米深的水．
①求甲底部受到的水的压强p_水．
②现将质量为3.6千克的物体乙轻放入甲内，且乙浸没在水中．
（a）求甲对桌面达到的最大压强p_甲．
（b）当甲对桌面达到最大压强时，求乙的最小密度ρ_乙．

Answer 1

分析 ①知道容器内水的深度，根据p=ρgh求出甲底部受到的水的压强；
②（a）根据题意求出水的体积，根据m=ρV求出水的质量，物体乙轻放入甲内后，水未溢出时甲对桌面的压强最大，根据F=G=mg求出桌面受到的最大压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出最大压强；
（b）物体乙轻放入甲内后，水刚好未溢出时，甲对桌面的压强最大，此时乙的密度最小，甲容器的容积减去水的体积即为乙的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出乙的最小密度．

解答 解：①甲底部受到的水的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②（a）容器内水的体积：
V_水=S_容h_水=1×10^-2m²×0.2m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
物体乙轻放入甲内后，水未溢出时甲对桌面的压强最大，
则桌面受到的最大压力：
F=G=（m_容+m_水+m_乙）g=（0.4kg+2kg+3.6kg）×9.8N/kg=58.8N，
甲对桌面达到的最大压强：
p_甲=$\frac{F}{S}$=$\frac{58.8N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5880Pa；
（b）物体乙轻放入甲内后，水刚好未溢出时，甲对桌面的压强最大，此时乙的密度最小，
则乙的最大体积：
V_乙=V_容-V_水=3×10^-3m³-2×10^-3m³=1×10^-3m³，
乙的最小密度
ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{3.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=3.6×10³kg/m³．
答：①甲底部受到的水的压强为1960Pa；
②（a）甲对桌面达到的最大压强为5880Pa；（b）当甲对桌面达到最大压强时，乙的最小密度为3.6×10³kg/m³．

点评 本题考查了液体压强、固体压强和乙最小密度的计算，会判断甲对桌面的最大压强和乙最小密度时的体积是关键．