Question

7．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像．下表是该防雾镜的相关数据．经测试，电热膜正常工作3分钟，能使防雾镜的平均温度升高20℃．

面积大小	50×80cm
镜子质量	1kg
额定电压	220V/50Hz
额定功率	0.1W/cm2

（1）要使防雾镜的平均温度升高20℃，需要吸收多少焦耳的热量？[防雾镜的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]
（2）电热膜正常工作时的总功率是多少瓦？1分钟电热膜产生的热量是多少焦耳？
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路串联了一个标有“121Ω 10A”的滑动变阻器，当P在阻值最大处时，求电热膜的实际功率（假定电热膜的电阻保持不变）．

Answer 1

分析 （1）根据Q_吸=cm△t求出平面镜吸收的热量，；
（2）知道额定功率和面积求出正常工作时的总功率，根据W=Pt求出电热膜消耗的电能；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热膜R₁的阻值；当开关S闭合时，R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出电热膜R₁的实际功率．

解答 解：（1）防雾镜吸收的热量：
Q₁=cm△t=0.75×10³J/（kg•℃）×1kg×20℃=1.5×10⁴J；
（2）正常工作时的总功率P=P₀S=0.1W/cm²×50cm×80cm=400W，
由P=$\frac{W}{t}$得：消耗的电能W₂=Pt=400W×60s=2.4×10⁴J；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$$\frac{（{220V）}^{2}}{400W}$=121Ω；
根据电阻的串联特点可知：R=R₁+R₂=121Ω+121Ω=242Ω，
则电流为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{242Ω}$=$\frac{10}{11}$A，
所以，P_实=I²R₁=（$\frac{10}{11}$A）²×121Ω=100W．
答：（1）要使防雾镜的平均温度升高20℃，需要吸收1.5×10⁴J的热量；
（2）电热膜正常工作时的总功率是400W；1分钟电热膜产生的热量是2.4×10⁴J；
（3）当P在阻值最大处时，电热膜的实际功率为100W．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式、电功公式、欧姆定律的应用，计算过程要注意升高了（温度的变化量）和升高到（末温）的区别．