Question

18．雪地车是一种在雪地、沙漠等地执行任务的履带式后勤保障车辆．如图1所示某型号履带式雪地车的每根履带宽为d，空载时对雪地的压强为ρ₀．
（1）请在图2中，画出雪地车对雪地施加的压力示意图．
（2）当雪地车空载并以速度v在雪地上匀速行驶时，在雪层上造成的雪沟深度为h，试推导出在时间t内雪地车对雪层做功的表达式．
（3）假设雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强成正比，雪地车载货后对雪层做功的功率与空载时相同．求当其所载货物的物重为雪地车空载时自重的$\frac{1}{4}$时，雪地车在雪地上匀速行驶的速度．

Answer 1

分析 （1）压力是接触面受到的力，因此压力的作用点是雪地车与雪地的接触点，根据压力的方向与接触面垂直的关系，过压力作用点表示出压力的方向即可；
（2）由速度公式变形可求得雪地车t时间内前进的距离，然后可求得压下雪的面积S=2Ld，再利用W=Fh可求得在时间t内雪地车对雪层做功；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可求得雪地车空载时对雪做功的功率，根据雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强成正比，可得雪地车挤压雪层形成的雪沟深度也增加$\frac{1}{4}$，根据前后两次功率一定列出方程，就能得出此时的速度．．

解答 解：（1）压力的作用点在雪地上，过压力的作用点表示出压力的方向． 如下图所示：

（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，雪地车t时间内前进的距离L=vt
压下雪的面积S=2Ld=2vtd，
压力做功W=Fh=pSh=p₀×2vtd×h=2p₀vtdh，
（3）雪地车空载时对雪做功的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2{p}_{0}vtdh}{t}$=2p₀vdh
雪地车总重增加$\frac{1}{4}$，则对雪地的压强增加$\frac{1}{4}$，雪地车挤压雪层形成的雪沟深度也增加$\frac{1}{4}$．          
雪地车克服雪地阻力的功率一定
设此时雪地车行驶的速度为v′
根据题意得 2p₀vdh=2（p₀+$\frac{{p}_{0}}{4}$）v'$\frac{5}{4}$dh
解得v'=$\frac{16}{25}$v．
答：（1）见上图：
（2）在时间t内雪地车对雪层做功的表达式为2p₀vtdh．
（3）雪地车在雪地上匀速行驶的速度为$\frac{16}{25}$v．

点评 此题是力学中的一道综合题，难度很大．解决的关键是在掌握基本物理规律的基础上找准等量关系，综合应用比例法、方程法．