Question

18．（7分）正在流通的一元硬币是由什么金属制成的呢？为了解决这个疑惑，小明和小丽决定测量一元硬币材料的密度．

（1）小明的实验做法：如图甲所示，用刻度尺和三角板测出硬币的直径为2.50cm，再将10枚相同的一元硬币紧叠在一起用刻度尺测出总厚度，计算出硬币的总体积．然后，用天平测量这10枚硬币的总质量，平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图乙所示，由测量可得10枚硬币的总质量为60.4g，最后根据密度公式ρ=m/V计算出硬币材料的密度．小明测得硬币的密度比真实值小（选填“大”或“小”），简述理由因为用刻度尺量出硬币的直径和十枚硬币的总厚度，硬币表面存在凹凸不平的花纹，且硬币间有缝隙，会使硬币的总体积测量不准确，体积测得值偏大．．
（2）小丽的设计方案：先用细线将1枚一元硬币系好，用图丙所示的弹簧测力计测出硬币的重力G₁．然后，将弹簧测力计吊着的硬币浸没水中，读出这时测力计的示数为G₂．
①硬币的密度可表示为ρ=$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$（已知水的密度为ρ_水，用所测量的符号表示）．
②小丽的设计方案不能（选填“能”或“不能”）测出硬币的密度，你判断的理由是因为硬币的重力小于弹簧测力计的分度值，从而无法较精确测出硬币所受重力及浮力．

Answer 1

分析 （1）刻度尺的最小刻度值为相邻的刻度线表示的长度；起始端没从0开始，把1.00cm处当作“0”刻度，读出末端刻度值，减去1.00cm即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位；注意用天平测物体质量时，物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，而要准确读出游码所对刻度，必须明确标尺的分度值及以游码左端所对刻度为准；硬币表面是凹凸不平的，并且硬币之间是有空隙的，用直尺测量10枚硬币的体积是不准确的．当然测量的密度也是不准确的．
（2）用弹簧测力计测量硬币的重力G₁，把硬币浸没在水中读出弹簧测力计示数G₂，求出硬币受到的浮力G₁-G₂．根据阿基米德原理求出浮力F_浮=ρ_水gV_排=G₁-G₂，求出硬币的体积，根据G=mg求出硬币的质量，根据密度公式求出硬币的密度；
硬币的质量很小，重力很小，不足弹簧测力计的分度值，无法测量硬币的重力，无法完成实验．

解答 解：（1）图甲中刻度尺1cm又分为10个小刻度，故最小刻度值为1mm；末端刻度值为3.50cm，物体长度为3.50cm-1.00cm=2.50cm；
根据天平的读数方法，物体的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值，由图乙可得，硬币的质量=50g+10g+0.4g=60.4g；
这种测量密度的方法不准确，密度值比真实值小．因为用刻度尺量出硬币的直径和十枚硬币的总厚度，硬币表面存在凹凸不平的花纹，且硬币间有缝隙，会使硬币的总体积测量不准确，体积测得值偏大．
（2）①用弹簧测力计测量硬币的重力G₁，把硬币浸没在水中读出弹簧测力计示数G₂，
硬币受到的浮力：F_浮=G₁-G₂，
硬币浸没在水中受到的浮力为：F_浮=ρ_水gV_排=G₁-G₂，
硬币的体积：V=V_排=$\frac{{G}_{1}-{G}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
硬币的质量：m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，
所以硬币的密度为：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$．
（2）硬币的重力：G₁=mg=0.0134kg×9.8N/kg=0.13132N，
弹簧测力计的分度值是0.2N，
硬币的重力小于弹簧测力计的分度值，无法准确测量重力，无法准确求出浮力，无法准确求出硬币的密度．
故答案为：（1）2.50；60.4；小；因为用刻度尺量出硬币的直径和十枚硬币的总厚度，硬币表面存在凹凸不平的花纹，且硬币间有缝隙，会使硬币的总体积测量不准确，体积测得值偏大；（2）①$\frac{{G}_{1}{ρ}_{水}}{{G}_{1}-{G}_{2}}$；②不能； 因为硬币的重力小于弹簧测力计的分度值，从而无法较精确测出硬币所受重力及浮力．

点评 本实验提供了固体密度测量的两种方法：一般测量法；浮力测量法．