Question

【题目】钓鱼是一项有益的室外活动。有一天，小高和同伴相约去钓鱼，他有一根用新材料制成的鱼线，长为4m，横截面积为0.8cm2，小米想研究鱼线所能承受的最大拉力(鱼线的最大伸长量不能超过l／100)。

由于此拉力很大，线又较长，直接测试有困难，因此他选用同种材料的制成品进行测试，通过测试取得数据如下表所示。

长度L/m	拉力F/N	25	50	75	100
	横截面积S/cm2	伸长x/cm
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根据测试结果，请你写出线材的伸长x与长度L、横截面积S及拉力F的函数关系式x=___________。

（2）在寻找上述关系中，你运用的科学研究方法是___________

（3）通过对样品的测试要求，求出利用新材料制成的上述鱼线能承受的最大拉力为_______N。

Answer 1

【答案】 控制变量法 10000

【解析】

(1)[1] 由表格知：

当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与长度L成正比；①

当受到的拉力F、长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比；②

当长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比；③

由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：（k为比例系数）。

任取一组数据，当，，，代入上式得

解得

故函数关系式为

(2)[2]当一个物理量受到多个物理量影响时，应保持其它因素不变，来探究与被研究量的关系，即控制变量法。

(3)[3] 由题意知：待测鱼线承受最大拉力时，其伸长量为原来的1/100，即；此时，，带入上面的公式得

即