题目内容
如图所示，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小明要从A处走到河岸取水，然后送到B处，他先沿着垂直于河岸的方向到D点取水，然后再沿着直线DB到B处，若小明的速度大小恒定为5km/h，不考虑取水停留的时间．（1）求小明完成这次取水和送水任务所需的总时间；
（2）为了找到一条最短路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你作图说明入射点O即为最短的取水点．其他任何一点（如E点或F点）都比该点取水路线要长（保留必要的辅助线）
分析：（1）已知AB间的距离是4km，AB到河岸的距离（AD）是3km，可以计算出DB间的距离，此时便可知道小军要走的路程了，又知速度，根据v=
变形可计算出所需时间；
（2）利用平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，作出发光点A的像点A′，根据反射光线反向延长通过像点，可以由像点和B点确定反射光线所在的直线，两点之间，直线最短．
| s |
| t |
（2）利用平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，作出发光点A的像点A′，根据反射光线反向延长通过像点，可以由像点和B点确定反射光线所在的直线，两点之间，直线最短．
解答：解：（1）已知sAB=4km，sAD=3km，
根据勾股定理可知，sDB=5km，
故小军通过的路程s=sAD+sDB=3km+5km=8km，
∵v=
∴所需的时间：
t=
=
=1.6h；
（2）作出发光点A关于平面镜的对称点，即为像点G，连接G、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；
根据光的反射知识可知，s=AO+OB=GO+OB，s′=AF+FB=GF+FB，根据三角形三边的关系可知，s＜s′，故O点是最短路线的取水点．
答：（1）所需的时间1.6h．
根据勾股定理可知，sDB=5km，
故小军通过的路程s=sAD+sDB=3km+5km=8km，
∵v=
| s |
| t |
∴所需的时间：
t=
| s |
| v |
| 8km |
| 5km/h |
（2）作出发光点A关于平面镜的对称点，即为像点G，连接G、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；
根据光的反射知识可知，s=AO+OB=GO+OB，s′=AF+FB=GF+FB，根据三角形三边的关系可知，s＜s′，故O点是最短路线的取水点．
答：（1）所需的时间1.6h．
点评：本题利用平面镜成像的特点，并结合数学知识，解决实际问题（取水路线最短），综合性较强，是中考考查的热点问题．
练习册系列答案
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