Question

3．某电热毯只有一个挡位，使用不方便．小明想用一电阻丝作发热体与其串联，将它改造成有两个挡位的电热毯．已知原电热毯的额定电压为220V，为了测定它的额定功率，小明把它与一个标有“220V 100W”灯泡串联在家庭电路中（如图1所示），电压表的示数为176V．（电源电压恒为220V，不考虑温度对电阻阻值的影响）（计算结果保留一位小数）

求：（1）灯泡的电阻是多少？
（2）原电热毯的额定功率多大？
（3）为了使改造后的电热毯（如图2所示）在低温挡位时的总发热功率为原电热毯额定功率的五分之三，小明需一个阻值多大的电阻丝？

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求灯泡电阻；
（2）已知电源电压不变，可求电热毯的电压，因为二者串联，电流相等，根据公式R₀=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{L}}$•R_L可求电热毯的电阻，原电热毯的额定功率根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求．
（3）开关断开时，两电阻串联，电路电阻最大，电源电压不变，电路消耗功率最小，电热毯在低温档，电热毯的额定功率已知，可求现在的实际功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电路总电阻，进一步求出电阻丝的阻值．

解答 解：（1）灯泡电阻R_L=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
（2）R₀两端的电压U₀=U-U_L=220V-176V=44V，
由于R₀与灯泡L串联
所以R₀=$\frac{{U}_{0}}{{U}_{L}}$•R_L=$\frac{44V}{176V}$×484Ω=121Ω．
原电热毯的额定功率P_额=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω}$=400W．
（3）改造后的电热毯在低温档时，R₀与R_X串联，
总发热功率P=$\frac{3}{5}$P_额=$\frac{3}{5}$×400W=240W．
电路的总电阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{240W}$≈202Ω，
串联的电阻丝阻值R_X=R-R₀=202Ω-121Ω=81Ω．
答：（1）灯泡的电阻是484Ω；
（2）原电热毯的额定功率为400W；
（3）需串联一个81Ω的电阻丝．

点评 本题考查电路的改造问题，关键是知道改造后的电路连接情况以及开关断开与闭合时电路的连接情况，会灵活运用各种电学公式．