Question

如图，xOy平面内有一以原点O为圆心、半径为R的圆，动点P在圆周上由A点开始沿顺时针方向速度大小始终为v的圆周运动，A为圆与x轴的交点，经过一段时间后，P点恰好又通过A点，则这段时间为

2nπR

v

（n=1，2，3…）

．

Answer 1

分析：（1）根据题意求出动点P的路程；
（2）由速度公式的变形公式求出点P的运动时间．

解答：解：动点P从A出发，经过一段时间后又回到A点，
点P从A出发经过1、2、3、4…个圆周后可以再回到A点，
则点P的路程可能是：s=n×2πR=2nπR，（n=1，2，3，4…），
则点P的运动时间t=

s

v

=

2nπR

v

（n=1，2，3…）；
故答案为：

2nπR

v

（n=1，2，3…）．

点评：本题考查了求物体的运动时间，掌握速度公式的变形公式是正确解题的前提与关键，根据题意求出点P的路程是本题的难点．