Question

2．杭州到上海全长 154千米的高速铁路即将建成，设计时速达350千米/小时．求：
（1）若工程竣工后，列车按设计标准运行，求杭州到上海的时间是多少？
（2）假设质量为4×10⁶kg的列车在平直轨道上匀速运行时，受到的阻力为列车重的0.1倍，所有车轮跟铁轨接触的总面积约为0.8m²．列车对铁轨的压强多大？从杭州到上海，列车共做了多少功？

Answer 1

分析 （1）利用t=$\frac{s}{v}$求出杭州到上海的时间；
（2）受力面积即是车轮跟铁轨接触的面积，压力等于列车的重力，求出列车的重力；利用p=$\frac{F}{S}$即可求出压强；
因为列车是做匀速运动的，所以列车的牵引力就等于阻力，根据阻力和重力的关系求出阻力，也就是牵引力，利用W=Fs即可求列车所做的功．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{154km}{350km/h}$=0.44h；
（2）列车对铁轨的压力：F=G=mg=4×10⁶kg×10N/kg=4×10⁷N；
列车对铁轨的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁷Pa；
列车受到的阻力：f=0.1G=0.1×4×10⁷N=4×10⁶N；
由于列车匀速直线行驶，所以机动车牵引力等于阻力，即F=f=4×10⁶N；
列车所做的功：W=Fs=4×10⁶N×154×10³m=6.16×10¹¹J．
答：（1）杭州到上海的时间是0.44h；
（2）列车对铁轨的压强为5×10⁷Pa，从杭州到上海，列车共做了6.16×10¹¹J的功．

点评 本题考查速度、功和压强的计算，关键是找出题中的隐含条件，如：列车对地面的压力等于列车的重力，列车的牵引力等于阻力．