Question

4．如图表示某地去年建成的高速公路网，外环围成矩形，A、B、C、D是四个车站，各车站之间均有营运路线相连，可以认为路线是平直的，矩形的长和宽之比为$\frac{{S}_{AB}}{{S}_{BC}}$=$\frac{4}{3}$．甲、乙两车分别从A站和D站始发，沿图中所示的路线开向B站，乙发车时间14时10分，甲发车的时间为14时50分，甲、乙的运动都是匀速运动，速度分别为v_甲、v_乙，结果两车于次日8时20分同时到达B站，那么，可以断定（　　）

• A． v_甲＞v_乙
• B． v_甲＜v_乙
• C． v_甲=v_乙
• D． 以上三种情况都有可能

Answer 1

分析 知道矩形的长和宽之比，知道根据勾股定理求出矩形的对角线长即为乙车通过的路程，进而求出甲乙两车通过的路程之比，
又知道甲乙两车的发车时间和到站时间，分别求出两车的行驶时间，然后根据v=$\frac{s}{t}$求出甲乙两车的速度之比即可判断速度的大小．

解答 解：设矩形的长为4s，则矩形的宽为3s，
即s_AB=4s，s_AD=s_BC=3s，
在Rt△ABD中，根据勾股定理可知，
${s}_{AB}^{2}$+${s}_{AD}^{2}$=${s}_{DB}^{2}$，
则乙车通过的路程：
s_DB=$\sqrt{{s}_{AB}^{2}+{s}_{AD}^{2}}$=$\sqrt{（4s）^{2}+（3s）^{2}}$=5s，
甲、乙两车通过的路程之比：
$\frac{{s}_{AB}}{{s}_{DB}}$=$\frac{4s}{5s}$=$\frac{4}{5}$，
甲车行驶的时间：
t_甲=8：20+24：00-14：10
=18h10min
=65400s，
乙车行驶的时间：
t_乙=8：20+24：00-14：50
=17h30min
=63000s，
则甲、乙两车所用的时间之比：
$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}$=$\frac{65400s}{63000s}$=$\frac{109}{105}$，
由v=$\frac{s}{t}$得，甲、乙两车的速度之比：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\frac{{s}_{AB}}{{t}_{甲}}}{\frac{{s}_{DB}}{{t}_{乙}}}$=$\frac{{s}_{AB}}{{s}_{DB}}$×$\frac{{t}_{乙}}{{t}_{甲}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{105}{109}$=$\frac{84}{109}$，
所以v_甲＜v_乙．
故选：B．

点评 本题主要考查学生对平均速度和物体运动快慢的比较方法的理解和掌握，根据数学知识表示出乙车通过的路程是正确解题的关键，熟练掌握比较物体运动快慢的方法即可．