题目内容

某装配车间有一个纯电阻元件R，其上标有“××V 6W“字样，其中额定电压值不清，估计在10V--19V之间，若要正确使用这个元件，需知道它的额定电压值．
实验室中有以下实验器材：一只电流表（量程：0～0.6A，0～3A）、一个蓄电池（电压约为6V）、两个开关、可供选择的定值电阻R₀（阻值为lΩ、30Ω、500Ω、1000Ω）、导线若干．
请你利用上述器材，测出此元件的额定电阻值．（不计温度对电阻元件R的影响）
要求：
（1）在虚线框内画出你所设计的实验电路图；
（2）为较准确地测量，电流表的量程应选，选用的定阻电阻R₀为（要求从四个电阻中只选一个）；
（3）按照你设计的电路图，写出实验步骤及需测量的物理量（用字母表示）；
（4）写出纯电阻元件R额定电压的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

解：（1）实验电路图如图所示．
（2）①∵P=UI，P=6W，额定电压最小值U=10V，
∴额定电流最大为I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.6A，所以电流表的量程选0～0.6A；
②定值电阻单独接入电路时，通过定值电阻的电流最大，
为保证电路安全，此时的定值电阻阻值最小；
∵I= $\text{[math]}$ ，电流表量程是0～0.6A，电源电压约为U=6V，
∴定值电阻单独接入电路时，
定值电阻阻值是R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10Ω，
则定值电阻最小阻值应该是10Ω＞11Ω，
因此可以选30Ω的定值电阻R₀．
（3）实验步骤：
a、根据电路图连接电路；
b、闭合开关S₁，断开S₂，记下电流表示数I₁；
c、闭合S₁和S₂，记下电流表示数I₂；
（4）只闭合S₁，通过R₀的电流为I₁，
∵I= $\text{[math]}$ ，∴电源电压U=I₁R₀；
开关S₁和S₂都闭合时，两电阻并联接在电源两端，
通过R₀的电流不变为I₁，通过R的电流I_R=I₂-I₁；
电阻R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∵P_额= $\text{[math]}$ ，
∴额定电压U_额= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：（1）电路图如图所示；（2）0～0.6A；30Ω；
（3）实验步骤如上所述；（4）U_额= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）要测电阻阻值，需要测出电阻两端的电压与通过电阻电阻的电流，现在只有电流表，没有电压表，可让定值电阻与电流、电源组成串联电路，测出电路电流，由欧姆定律求出电源电压；然后让定值电阻与待测电阻元件并联，测出电路电流，由并联电路特点求出通过定值电阻的电流，最后由欧姆定律求出电阻阻值；据此设计实验电路．
（2）①由题知，估计额定电压在10V～19V之间，额定功率为6W，由电功率的变形公式求出电阻元件的额定电流，根据该电流选择电流表量程；②已知电源电压，根据所选电流表量程，应用欧姆定律求出定值电阻单独接入电路时的阻值，根据该阻值选择定值电阻．
（3）根据实验电路图及实验原理，设计实验步骤．
（4）根据实验测量的量，应用并联电路特点、欧姆定律求出电阻元件阻值，
最后由电功率的变形公式求出额定电压表达式．
点评：本题是一道实验设计题，难度较大；本题设计思路中的关键：给一个电阻并联上另一个电阻，因为接在同一电源上，对原来电阻无影响（通过的电流不变）．