Question

9．小明连接如图所示的电路，电路中器材的规格：电阻R₀=15Ω，变阻器（20Ω，2A），电流表（0～0.6A），电阻R_x在（10Ω～20Ω）范围内，电源电压恒定约为10V．你认为这个电路能否测出电阻R_x的阻值，（注：根据你对这个电路的理解，选择一问进行解答）
A．若不能测量电阻R_x，说明不能测量的理由，B．若能测量电阻R_x写出简要的测量方案．

Answer 1

分析 （1）伏安法测电阻实验中没有电压表，利用已知电阻和被测电阻并联找电电压相等；被测电阻和已知阻值的电阻并联，电流表接在干路中；
（2）保持滑动变阻器阻值最大且不变，利用单刀双掷开关，测出与定值电阻串联时的电流，根据欧姆定律和串联电路的特点可以表示出电源电压：U=I₁（R₀+R₁）①；
（3）同理，测出待测电阻与滑动变阻器串联时的电流，根据欧姆定律和串联电路的特点可以表示出电源电压：U=I₂（Rx+R₁）②；
将二式联立计算出待测电阻阻值．

解答 答：能测量电阻Rx的阻值．
测量方案：（1）将变阻器的滑片移到最大阻值处，单刀双掷开关接b，读出电流表示数I₁；
（2）保持滑片位置不动，单刀双掷开关接a，读出电流表示数I₂．
待测电阻表达式的推证：设变阻器的最大阻值为R₁，根据第一次测量可得电源电压 U=I₁（R₀+R₁）①．
根据第二次测量可得电源电压U=I₂（Rx+R₁）②
根据电源电压不变，联立①②可求得待测电阻的阻值：R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+{R}_{1}）}{{I}_{2}}$-R₁． （因为电流值可测，且R₀、R₁是已知的）

点评 本题考查欧姆定律的灵活运用，有一定的难度．在根据第一步测量结果可以计算出电源电压，第二步可以根据串联电路电压特点，求滑动变阻器电压，电源电压已测出，可计算出待测电阻两端电压；根据R=$\frac{U}{I}$计算待测电阻Rx的阻值；