Question

（2009?顺义区二模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S₁闭合，S₂、S₃均断开时，电阻R₁消耗的电功率为9W；当开关S₂、S₃闭合，S₁断开时，电阻R₁消耗的电功率为16W，且通过R₂的电流为4A．求：
（1）画出两种电路状态的等效电路图；
（2）R₁、R₂的阻值各是多大？

Answer 1

分析：（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃均断开时，电阻R₁与R₂串联；当开关S₂、S₃闭合，S₁断开时，电阻R₁与R₂并联，据此画出等效电路图；
（2）根据P=I²R表示出两图中电阻R₁消耗的电功率得出图甲、图乙中R₁支路的电流关系，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压结合电流关系即可求出两定值电阻的阻值之比，根据并联电路的电压特点和P=

U2

R

以及电阻关系得出电源的电压，利用电阻关系得出两定值电阻的阻值．

解答：解：（1）当开关S₁闭合，S₂、S₃均断开时，电阻R₁与R₂串联，等效电路图如图甲所示；
当开关S₂、S₃闭合，S₁断开时，电阻R₁与R₂并联，等效电路图如图乙所示．

（2）图甲和图乙中，电阻R₁消耗的电功率：

P1

P′1

=

I2R1

I21R1

=

I2

I21

=

9W

16W

=

9

16

，
解得：

I

I1

=

3

4

，
∵电源的电压不变，
∴

I

I1

=

R1

R1+R2

=

3

4

，
解得：

R1

R2

=

3

1

，
图乙中：
P₁=

U2

R1

=

U2

3R2

=

U

3

×

U

R2

=

U

3

×4A=16W，
解得：U=12V，
R₂=

U

I2

=

12V

4A

=3Ω，
R₁=3R₂=3×3Ω=9Ω．
答：（1）等效电路图如上图所示；
（2）R₁、R₂的阻值分别为9Ω和3Ω．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用好电源的电压不变是关键．