Question

【题目】薄壁圆柱形容器甲的质量为0.4千克，底面积为1×10﹣2米2 ， 容积为3×10﹣3米3 ， 置于水平桌面上，内盛0.2米深的水． ①求甲底部受到的水的压强p水 ．
②现将质量为3.6千克的物体乙轻放入甲内，且乙浸没在水中．
（a）求甲对桌面达到的最大压强p甲 ．
（b）当甲对桌面达到最大压强时，求乙的最小密度ρ乙 ．

Answer 1

【答案】解：①甲底部受到的水的压强： p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②（a）容器内水的体积：
V水=S容h水=1×10﹣2m2×0.2m=2×10﹣3m3 ，
由ρ= 可得，水的质量：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg，
物体乙轻放入甲内后，水未溢出时甲对桌面的压强最大，
则桌面受到的最大压力：
F=G=（m容+m水+m乙）g=（0.4kg+2kg+3.6kg）×9.8N/kg=58.8N，
甲对桌面达到的最大压强：
p甲= = =5880Pa；
（b）物体乙轻放入甲内后，水刚好未溢出时，甲对桌面的压强最大，此时乙的密度最小，
则乙的最大体积：
V乙=V容﹣V水=3×10﹣3m3﹣2×10﹣3m3=1×10﹣3m3 ，
乙的最小密度
ρ乙= = =3.6×103kg/m3 ．
答：①甲底部受到的水的压强为1960Pa；
②（a）甲对桌面达到的最大压强为5880Pa；（b）当甲对桌面达到最大压强时，乙的最小密度为3.6×103kg/m3
【解析】①知道容器内水的深度，根据p=ρgh求出甲底部受到的水的压强；②（a）根据题意求出水的体积，根据m=ρV求出水的质量，物体乙轻放入甲内后，水未溢出时甲对桌面的压强最大，根据F=G=mg求出桌面受到的最大压力，根据p= 求出最大压强；（b）物体乙轻放入甲内后，水刚好未溢出时，甲对桌面的压强最大，此时乙的密度最小，甲容器的容积减去水的体积即为乙的体积，根据ρ= 求出乙的最小密度．
【考点精析】关于本题考查的密度的计算和压强的大小及其计算，需要了解密度公式：ρ = m/v；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）才能得出正确答案．