题目内容
小东想估测出某种油的密度ρ油，他手边的测量工具只有刻度尺．小东利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．下面是小东测出ρ油的部分实验步骤，请你按照小东的实验思路，将实验步骤补充完整．（1）用刻度尺测出OE的长度L0；
（2）把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
（3）
（4）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ油的表达式为：
分析：掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量OD的长度．
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待测油中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出油的密度的表达式．
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待测油中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出油的密度的表达式．
解答：解：（3）根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（mB-m排）?OC=mA?OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L1．
（4）根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：mB?OC=mA?OE．
由密度公式ρ=
，得：m=ρv，又∵用刻度尺测出OE的长度L0．
∴ρB?vB?OC=mA?L0．
∴vB?OC=
．
又∵把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L1．
∴（mB-m排）?OC=mA?L1．
∴（ρB?vB-ρ油?vB）?OC=mA?L1．
∴ρB?vB?OC-ρ油?vB?OC=mA?L1．
∴mA?L0-ρ油?vB?OC=mA?L1．
∴ρ油=
=mA（L0-L1）?
=
?ρB．
故答案为：用刻度尺测出OD的长度L1，ρ油=
?ρB．
（mB-m排）?OC=mA?OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L1．
（4）根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：mB?OC=mA?OE．
由密度公式ρ=
| m |
| v |
∴ρB?vB?OC=mA?L0．
∴vB?OC=
| mA?L0 |
| ρB |
又∵把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L1．
∴（mB-m排）?OC=mA?L1．
∴（ρB?vB-ρ油?vB）?OC=mA?L1．
∴ρB?vB?OC-ρ油?vB?OC=mA?L1．
∴mA?L0-ρ油?vB?OC=mA?L1．
∴ρ油=
| mA(L0-L1) |
| VB?OC |
=mA（L0-L1）?
| ρB |
| mA?L0 |
=
| L0-L1 |
| L0 |
故答案为：用刻度尺测出OD的长度L1，ρ油=
| L0-L1 |
| L0 |
点评：本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！
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