Question

（2013?桂平市二模）如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R₃的最大阻值为50Ω．当滑片P滑至A端，闭合开关S₁和S₂时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁′，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₃，电阻R₁消耗的电功率为P₁″，电阻R₂消耗的电功率为0.5W．若U₁：U₁′=2：1，P₁′：P₁″=9：4；
求：
（1）I₁：I₂为多大？
（2）电源电压为多少伏？
（要求画等效电路图）

Answer 1

分析：根据题意先画出三种情况下的等效电路图；
（1）根据甲乙两图中电压表的示数和欧姆定律求出两电流之比；
（2）由乙丙两图电阻R₁消耗的电功率和P=I²R求出两电流之比，根据电源的电压不变和欧姆定律列出等式，解方程求出电阻的大小，由P=I²R和P=

U2

R

可知三电阻两端的电压相等，根据U=

PR

求出R₂两端的电压，进一步求出电源的电压．

解答：解：当滑片P位于A端，S₁、S₂合时，等效电路如图甲所示；
当滑片P位于A端，只S₁合时，等效电路如图乙所示；
当滑片P位于B端，只S₁合时，等效电路如图丙所示；

（1）由图甲、乙得：

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

2

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

--------①
（2）由图乙、丙得：

P1′

P1”

=

I 2 2 R1

I 2 3 R1

I 2 2

I 2 3

=

9

4

，
解得：

I2

I3

=

3

2

-------②
因电源的电压不变，
所以由图甲、乙得：U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂）------③
由图乙、丙得：U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R₁+R₂+R₃）----④
由①②③④式得：R₁=R₂=R₃=50Ω，
根据P=I²R，由图丙得：
P₁″=P₂″=P₃″=0.5W，
由欧姆定律可知：U₁″=U₂″=U₃″
电阻R₂两端的电压为U₂″=

P2″R2

=

0.5W×50Ω

=5V，
所以电源的电压为U=U₁″+U₂″+U₃″=5V+5V+5V=15V．
答：（1）I₁：I₂为为2：1；
（2）电源电压为15V．

点评：本题关键：一是画出三种情况下的等效电路图，二是灵活运用欧姆定律、串联电路的特点、电功率的公式．