Question

如图所示，电源电压恒为6 V，R₁、R₂是定值电阻，滑动变阻器最大值为R，当断开S₂、S₃、闭合S₁时，移动滑片P，电路消耗功率的最大值和最小值之比为4∶1；当断开S₁和S₃、闭合S₂时，滑片P在a点(此时滑动变阻器连入电路中的电阻为1/4R)和在最右端电流表的示数之比2∶1；当S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为1.25 A．求：①R₁和R的比值；②R₂和R的比值；③R₁、R₂、R₃的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：①断开S2和S3、闭合S1时，R1与R串联，P在最左端时电路有最大功率＝U2/R1；当P在最右端时，电路有最小功率＝U2/(R1＋R)； 　　∴/＝U2/R1×(R1＋R)/U2＝4/1 　　∴R1＝1/3×R 　　∴即R1/R＝1/3 　　②当断开S1和S3、闭合S2时，P在a点时，R2和R串联，＝U/(R2＋1/4R)， 　　P在最右端时I右＝U/(R2＋R) 　　∴/＝U/(R2＋1/4R)×(R2＋R)/U＝2/1 　　∴R2＝1/2R即R2/R＝1/2． 　　③当S1、S2、S3都闭合时，R被短路，R1、R2并联，有 　　＝R1R2/(R1＋R2)＝1/3R×1/2R÷(1/3R＋1/2R)＝1/5R 　　＝U/＝6V÷1/5R＝1.25 A 　　∴R＝24 Ω 　　∴R1＝1/3×R＝8 Ω，R2＝1/2R＝12 Ω．