Question

15．如图所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h．（ρ_水=1.0×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求乙容器水下0.1米处水的压强p_水．
②若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为p_酒精，剩余水对乙容器底的压强为p_水，且p_酒精＜p_水，求：要抽去至少大于多少的液体质量m．（结果用符号表示）

Answer 1

分析 （1）知道水的密度和深度，利用液体压强公式p=ρgh可求该处水的压强；
（2）根据密度公式求出抽出两种液体的体积，因为容器为柱形容器，知道两容器的底面积，求出抽出液体后液面降低的高度；当p_酒精＜p_水时，由公式p=ρgh列出一个压强的不等式，可求出抽出液体的最小质量．

解答 解：
①乙容器水下0.1米处水的压强：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水，
则抽出酒精和水的体积分别为：
V_抽酒精=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}}$，V_抽水=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
酒精和水降低的高度分别为：
h_酒精=$\frac{{V}_{抽酒精}}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{酒精}}}{S}$=$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$，h_水=$\frac{{V}_{抽水}}{2S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{2S}$=$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$；
从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，p_酒精＜p_水，
所以，根据p=ρgh可得：
ρ_酒精g（3h-$\frac{m}{{ρ}_{酒精}S}$ ）＜ρ_水g（2h-$\frac{m}{{2ρ}_{水}S}$），
化简解得：m＞2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水），
即抽去液体的质量应大于2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水）．
答：①乙容器水下0.1米处水的压强p_水为980Pa．
②至少抽去液体的质量应大于2Sh（3ρ_酒精-2ρ_水）．

点评 本题考查了学生对液体压强和密度公式的理解和应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围．解决该题的关键是利用公式p=ρgh列出一个压强的不等式．