Question

18．如图所示，两个相同的弹簧测力计，上端固定在同一高度，下端分别悬挂两个完全相同的柱形金属块．在其正下方同一水平面上放置两个完全相同的圆柱形容器．分别向甲、乙两个容器中缓慢注入水和盐水，当两个金属块各有一部分浸入液体中，且两个弹簧测力计的示数相等时，两个金属块下表面所受的液体压强的大小关系为P_甲=P_乙，两个容器底受到的液体压强的大小关系为P_水＜P_盐水．

Answer 1

分析 （1）两个完全相同的柱形金属块的重力相等，根据F_浮=G-F′可知两个弹簧测力计的示数相等时圆柱体受到的浮力关系，根据浮力产生的原因F_浮=F_下-F_上可知两个金属块下表面所受的液体压力关系，根据p=$\frac{F}{S}$可知两个金属块下表面所受的液体压强的大小关系；
（2）两个相同的弹簧测力计，上端固定在同一高度，下端分别悬挂两个完全相同的柱形金属块，当弹簧测力计的示数相等时，两柱形金属块下表面到相同容器底部的距离相等，根据阿基米德原理可知排开水的体积关系，从而得出容器内液体的深度；若盐水的深度较小，但盐水的密度较大，此时不能直接用p=ρgh判断液体对容器底的压强；需在两金属块下表面处作一水平虚线，把液体对容器底的压强分为上下两部分液体产生的压强，然后分别比较这两部分压强的大小关系，最终可得两个容器底受到的液体压强的大小关系．

解答 解：（1）两个完全相同的柱形金属块的重力相等，
当两个弹簧测力计的示数相等时，由F_浮=G-F′可知，两圆柱体受到的浮力相等，
由浮力产生的原因可知F_浮=F_下-F_上=F_下-0=F_下，即两个金属块下表面所受的液体压力相等，
因相同柱形金属块的底面积相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可知，两个金属块下表面所受的液体压强相等，即p_甲=p_乙；
（2）两个相同的弹簧测力计，上端固定在同一高度，下端分别悬挂两个完全相同的柱形金属块，
当弹簧测力计的示数相等时，两柱形金属块下表面到相同容器底部的距离相等，
因盐水密度大于水的密度，且浮力相等，所以，由F_浮=ρ_液gV_排的变形式V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$可知，柱体金属块排开盐水的体积较小，其浸入盐水的深度较小，则盐水的深度较小，如图所示：

因盐水的密度较大，而盐水的深度较小，所以，不能直接用p=ρgh判断液体对容器底的压强；
在两金属块下表面处作一水平虚线，把液体对容器底的压强分为上下两部分液体产生的压强，
由（1）知p_甲=p_乙，即p_水上=p_盐水上------------①
由前面分析可知，虚线以下的液体深度相等，且盐水密度较大，由p=ρgh可得，p_水下＜p_盐水下-----------②
则p_水上+p_水下＜p_盐水上+p_盐水下，
即p_水＜p_盐水．
故答案为：=；＜．

点评 本题考查了称量法、浮力产生的原因、阿基米德原理、压强定义式和液体压强公式的综合应用；难点是第2问，解题的关键是将容器底的液体压强分成虚线以上和虚线以下两部分液体压强来进行判断．