题目内容
（2010?昌平区二模）一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体．将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A静止时，弹簧测力计的示数为F1；将木块B放入该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：10；将挂在弹簧测力计下的金属块A放在B上面，使木块B刚好浸没入液体中，如图所示，弹簧测力计的示数为F2．若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13：20，则金属块A的体积为| 13(F1-F2) |
| ρg |
| 13(F1-F2) |
| ρg |
分析：分三种情况：将金属块A浸没在液体中、将木块B放入该液体中、把金属块A放在木块B上进行受力分析，利用称重法测浮力、漂浮条件、阿基米德原理列方程联立方程组求金属块A的体积．
解答：解：将金属块A浸没在液体中受到的浮力：
FA=GA-F1=ρvAg，
∴GA=F1+ρvAg，-----------①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，木块受到的浮力：
FB=GB=mBg=ρBvBg=ρv排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：10，
∴v排：v=3：10，
∴FB=GB=ρv排g=
ρvBg，---------②
把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，
FB′+F2=ρv排′g+F2=ρvBg+F2=GA+GB，------------③
①②③结合得出：
ρvBg+F2=ρvAg+F1+
ρvBg，
即：
ρvBg=ρvAg+F1-F2，
∵vA：vB=13：20，
∴
ρ×
vAg=ρvAg+F1-F2，
∴vA=
．
故答案为：
．
FA=GA-F1=ρvAg，
∴GA=F1+ρvAg，-----------①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，木块受到的浮力：
FB=GB=mBg=ρBvBg=ρv排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：10，
∴v排：v=3：10，
∴FB=GB=ρv排g=
| 3 |
| 10 |
把金属块A放在木块B上，把AB当做一个整体分析，
FB′+F2=ρv排′g+F2=ρvBg+F2=GA+GB，------------③
①②③结合得出：
ρvBg+F2=ρvAg+F1+
| 3 |
| 10 |
即：
| 7 |
| 10 |
∵vA：vB=13：20，
∴
| 7 |
| 10 |
| 20 |
| 13 |
∴vA=
| 13(F1-F2) |
| ρg |
故答案为：
| 13(F1-F2) |
| ρg |
点评：本题考查了称重法测量金属块受到的浮力、漂浮条件、阿基米德原理，做好三次受力分析、利用好两次的体积关系是本题的关键．
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