Question

18．如图所示，电源两端的电压保持不变，当只闭合开关S、S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S、S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′，则R₁与R₂的比值为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 （1）已知P₃=4P₃′根据电功率公式求出两个状态下的电流之比．
（2）已知电流之比和2U₁=U₂，根据欧姆定律即可求出R₁与R₂的比值．

解答 解：只闭合S₁时，R₁和R₂串联，等效电路图如图1所示；只闭合S₂时，R₂和R₃串联，等效电路图如图2所示

已知P₃=4P₃′根据P=I²R可得I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$，
则：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}′}}$=$\sqrt{\frac{4{P}_{3}′}{{P}_{3}′}}$=$\frac{2}{1}$；
由I=$\frac{U}{R}$得电阻之比为：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{2{U}_{1}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
故选C．

点评 本题考查电功率和欧姆定律的应用，弄清两种情况下电路的连接形式和功率的公式变形应用是解决本题的关键．