Question

17．今年暑假，李明一家人前往黄山自驾游，当汽车以108km/h的速度在高速公路上匀速直线行驶时，汽车受到的阻力是整车重的0.08倍，效率为4O%．已知汽车整车质量为1375kg，油箱容积为50L．（汽油热值q=3.3×10⁷J/L）
（1）若汽车的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式P=Fv；并用关系式P=Fv算出这时汽车牵引力做功的功率是多少？
（2）该汽车加一箱汽油，按照以上速度最多可以匀速直线行驶多少千米？

Answer 1

分析 （1）因为是匀速前进，利用功率公式 P=$\frac{W}{t}$和功的公式W=Fs，结合速度公式，分析推导；
根据二力平衡条件求得汽车牵引力，然后代入P=Fv即可．
（2）根据Q=qV求得一箱汽油完全用完放出能量，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{Q}$可求得W有_用，再利用W=Fs变形可求得匀速直线行驶多少千米．

解答 解：（1）牵引力做的功：W=Fs
因为v=$\frac{s}{t}$，所以功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv；
v=108km/h=108×$\frac{1}{3.6}$m/s=30m/s，
匀速直线行驶时F=f=0.08G=0.08mg=0.08×1375kg×10N/kg=1100N．
则这时汽车牵引力做功的功率P=Fv=1100N×30m/s=33000W=33kW．
（2）Q=qV=3.3×10⁷J/L×50L=1.65×10⁹J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{Q}$可得，W_有用=Qη=1.65×10⁹J×40%=6.6×10⁸J，
由W=Fs可得，行驶路程s=$\frac{{W}_{有用}}{F}$=$\frac{6.6×1{0}^{8}J}{1100N}$=6×10⁵m=600km．
答：（1）推导过程如上，这时汽车牵引力做功的功率是33kW；
（2）最多可以匀速直线行驶600km．

点评 本题考查了效率公式、功率公式、做功公式的推导、二力平衡条件的应用等多个知识点，属于常见的典型考题．