题目内容
小明用实验测量粗细均匀竹棍的横截面积．他用短细线在竹棍的下端系一小石块，然后将它们放到水中，竹棍竖直立在水中，水面距竹棍上端16.8cm；再将系石块的竹棍放到煤油中，竹棍竖直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8cm，两次实验中石块都不跟容器底接触．已知竹棍长40cm，质量是24g，石块的质量是18g，煤油的密度是水的密度的
．由上述所给条件求：（1）细竹棍的横截面积．
（2）石块的密度．
【答案】分析：自制的密度计在水中和煤油中都是漂浮，要求的是竹棍的横截面积s和石块的体积v（计算石块密度用），利用漂浮条件建立关于s和v的方程组，解方程组得出s、v的大小，再利用密度公式求石块的密度．
解答：解：设石块的体积为v，竹棍的横截面积为s，石块和竹棍的总质量M=m1+m2=42g．
∵在水中漂浮，竹棍浸入水中的长度h1=40cm-16.8cm=23.2cm，
∴F浮=G=Mg，
即：ρ水g（v+h1s）=Mg，-----------------①
∵在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的长度h2=40cm-9.8cm=30.2cm，
∴F浮=G=Mg，
即：ρ煤油g（v+h2s）=Mg，
∵煤油的密度是水的密度的
，
∴
（v+h2s）=Mg，----------------②
由①②联立方程组，解得：
s=1.5cm2，v=7.2cm3，
石块密度：
ρ=
=
=2.5g/cm3=2.5×103kg/m3．
答：（1）细竹棍的横截面积为1.5cm2；
（2）石块的密度2.5×103kg/m3．
点评：自制密度计在水中（煤油中）求总重、求排开水的体积，利用漂浮条件和阿基米德原理（F浮=G排=G物）得出关于s、v的方程是本题的关键．
解答：解：设石块的体积为v，竹棍的横截面积为s，石块和竹棍的总质量M=m1+m2=42g．
∵在水中漂浮，竹棍浸入水中的长度h1=40cm-16.8cm=23.2cm，
∴F浮=G=Mg，
即：ρ水g（v+h1s）=Mg，-----------------①
∵在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的长度h2=40cm-9.8cm=30.2cm，
∴F浮=G=Mg，
即：ρ煤油g（v+h2s）=Mg，
∵煤油的密度是水的密度的
，∴
（v+h2s）=Mg，----------------②由①②联立方程组，解得：
s=1.5cm2，v=7.2cm3，
石块密度：
ρ=
==2.5g/cm3=2.5×103kg/m3．答：（1）细竹棍的横截面积为1.5cm2；
（2）石块的密度2.5×103kg/m3．
点评：自制密度计在水中（煤油中）求总重、求排开水的体积，利用漂浮条件和阿基米德原理（F浮=G排=G物）得出关于s、v的方程是本题的关键．
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