Question

5．某处地面发生浅层地震．地震产生两种不同的地震波，一种是振动和地面平行的（纵向波），一种是振动和地面垂直（横向波），甲地震台先接受到纵向波，然后接受带横向波，两者之间的时间间隔是4s，乙地震台也经历同样的情况，而时间间隔为10s，已知甲和乙之间的直线距离为34.8千米，纵向地震波的速度为4千米/秒，横向地震波的速度为2千米/秒，利用以上的数据，求震中和甲处之间的距离为多少？震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角为多少？

Answer 1

分析 根据速度公式及声音传递到两地的时间关系列车关系式，计算出震中到两地的距离；
根据余玄定理计算震中和甲处的连线与震中和乙处的连线之间的夹角．

解答 解：
由v=$\frac{s}{t}$得，t=$\frac{s}{v}$；
设震中距甲地震台的距离为s千米，
则：$\frac{s}{2km/s}$-$\frac{s}{4km/s}$=4s，
解得s=16km，
同理由震中距乙地震台距离为s′千米，
则：$\frac{s′}{2km/s}$-$\frac{s′}{4km/s}$=10s，
解得s′=40km，
由题可画出示意图：

由余弦定理可得：
cos∠AOB=$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}-A{B}^{2}}{2OA•OB}$=$\frac{1{6}^{2}+4{0}^{2}-34．{8}^{2}}{2×16×40}$=0.5，
所以∠AOB=60°．
答：震中和甲处距离为16km，震中与甲处连线与震中与乙处的连线夹角为60°．

点评 本题考查了速度公式的应用，能够根据时间关系列出相应的关系式，是解决问题的关键，此题还体现了数理的联系，有一定难度．