Question

15．如图所示，电源电压不变，灯泡R₁=10Ω，当S₁、S₃都断开、S₂闭合时，电流表示数为0.3A；当S₁、S₃都闭合、S₂断开而且滑片P滑到最右端时，电流表示数为1.6A．已知R₁＜R₂，求（注：求解时画出相应的等效电路图）；
（1）电源电压U=？
（2）当电流表的量程选择0～0.6A，只闭合S₃，电流表示数最大时滑动变阻器的电功率为P₃；S₁、S₂、S₃都闭合，电流表示数最大时滑动变阻器的电功率为P₃′，求：P₃：P₃′=？

Answer 1

分析 （1）当S₁、S₃都断开、S₂闭合时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当S₁、S₃都闭合、S₂断开而且滑片P滑到最右端时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联表示出电路中的总电阻，利用欧姆定律得出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₂阻值的可能在，根据R₁＜R₂求出R₂阻值，进一步求出电源的电压；
（2）只闭合S₃时，R₁与R₃串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁两端的电压，利用串联电路的电压特点求出R₃两端的电压，利用P=UI求出滑动变阻器的电功率；S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与R₃并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R₂的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₃的电流，利用P=UI求出滑动变阻器的电功率，然后得出答案．

解答 解：（1）当S₁、S₃都断开、S₂闭合时，等效电路图如图1所示；
当S₁、S₃都闭合、S₂断开而且滑片P滑到最右端时，等效电路图如图2所示：

图1中，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.3A×（10Ω+R₂），
图2中，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}}$，
则电源的电压：
U=I′R=1.6A×$\frac{10Ω×{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}}$，
因电源的电压不变，
所以，0.3A×（10Ω+R₂）=1.6A×$\frac{10Ω×{R}_{2}}{10Ω+{R}_{2}}$，
整理可得：R₂²-100R₂+300Ω²=0
解得：R₂=30Ω或R₂=$\frac{10}{3}$Ω，
因R₁＜R₂，
所以，R₂=30Ω，
电源的电压U=I（R₁+R₂）=0.3A×（10Ω+30Ω）=12V；
（2）只闭合S₃时，等效电路图如图3所示；
S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路图如图4示数：

图3中，当电流表的示数I_A=0.6A时，R₁两端的电压：
U₁=I_AR₁=0.6A×10Ω=6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器两端的电压：
U₃=U-U₁=12V-6V=6V，
滑动变阻器的电功率：
P₃=U₃I_A=6V×0.6A=3.6W；
图4中，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₃的电流：
I₃=I_A-I₂=0.6A-0.4A=0.2A，
滑动变阻器的电功率：
P₃′=UI₃=12V×0.2A=2.4W，
所以，P₃：P₃′=3.6W：2.4W=3：2．
答：（1）电源电压为12V；
（2）P₃：P₃′=3：2．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是画出四种情况下的等效电路图．