Question

15．某工厂的圆柱形水泥窑内有有一口笨重的圆柱形大缸（空缸），缸重千牛以上，直径比缸略小，如图所示．现需将大缸转动一个方位，有人想出一个妙法，端来一盆水，倒入窑与缸的空隙中使缸浮起，实现了“盆水举缸”，轻而易举地解决了问题．若缸底直径为d，水面距缸底的深度为h，水的密度为ρ，则缸的质量为ρ$\frac{π{d}^{2}}{4}$h；若窑底的直径为1.01d，则使缸刚好浮起时倒入水的质量仅是缸质量的2.01%．

Answer 1

分析 （1）物体漂浮时，浮力与重力相等，缸底受到水的压力等于缸受到的浮力；
（2）根据水的深度计算出周围水的体积，由密度公式计算出所需水的质量，便可得出结论．

解答 解：（1）缸底的面积为：S=$π（\frac{d}{2}）^{2}$=$\frac{π{d}^{2}}{4}$；
缸底所受压强为：p=ρgh；
由浮力产生的原因及压强公式可得：
F_浮=pS=ρgh$\frac{π{d}^{2}}{4}$
因为缸漂浮，所以：G=F_浮=ρgh$\frac{π{d}^{2}}{4}$
则m=$\frac{G}{g}$=$\frac{ρgh\frac{π{d}^{2}}{4}}{g}$=ρ$\frac{π{d}^{2}}{4}$h
（2）周围水的底面积：S′=$π（\frac{1.01d}{2}）^{2}$-$π（\frac{d}{2}）^{2}$=$\frac{0.0201π{d}^{2}}{4}$
由ρ=$\frac{m}{V}$得，周围水的质量为：
m′=ρV=ρ$\frac{0.0201π{d}^{2}}{4}$h
所以
$\frac{m′}{m}$=$\frac{ρ\frac{0.0201π{d}^{2}}{4}h}{ρ\frac{π{d}^{2}}{4}h}$=0.0201=2.01%．
故答案为：ρ$\frac{π{d}^{2}}{4}$h；2.01．

点评 本题主要考查了浮力的相关知识，要掌握阿基米德原理公式及物体漂浮时浮力与重力的关系，掌握密度公式也是非常关键的．