Question

11．一个空心铜球质量为890g，在铜球的空心部分注满水后总质量为1090g．
（1）求这个空心铜球的空心体积是多少cm³？
（2）求这个空心铜球的总体积是多少cm³？
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1.25kg，求注入液体的密度？（铜的密度为8.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根据题意求出铜球内注入水的质量，然后由V=$\frac{m}{ρ}$求出水的体积，即铜球空心部分的体积；
（2）由V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球中铜的体积，空心铜球的体积等于铜的体积与空心部分的体积之和；
（3）求出液体的质量，液体的体积等于空心部分的体积，再利用密度公式求出液体的密度．

解答 解：
（1）铜球内注入水的质量：
m_水=m_总-m=1090g-890g=200g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得空心的体积：
V_空心=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{200g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得铜球中铜的体积：
V_铜=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{890g}{8.9g/c{m}^{3}}$=100cm³，
空心铜球的总体积：
V=V_铜+V_空心=100cm³+200cm³=300cm³；
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，液体的质量：
m_液=m_总′-m=1250g-890kg=0.97kg=360g，
液体的体积V_液=V_空心=200cm³，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{360g}{200c{m}^{3}}$=1.8g/cm³；
答：（1）这个空心铜球的空心体积是200cm³；
（2）这个空心铜球的总体积是300cm³；
（3）若在铜球的空心部分注满某种液体后，总质量为1.25kg，注入液体的密度是1.8g/cm³．

点评 分析此题时，一定要将球的两部分单独分析，并通过密度的公式进行计算，最后合成一个球的体积．在第二步求未知液体的密度时，运用了等效替代的方法得到了液体的体积，进而利用公式求出了它的密度．