Question

2．如图所示，将一块重为3N，体积为100cm³的石块，用细线系着浸没在原来装有10cm深的水的圆柱形容器中，容器的底面积为50cm²，水面升高但未溢出来．（容器的重力和容器壁的厚度忽略不计，g取10N/kg）．求：
（1）石块所受浮力．
（2）石块浸没后，水对容器底的压强．
（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．

Answer 1

分析 （1）已知石块的体积，石块的体积等于它排开水的体积，根据公式F_浮=ρ_液gV_排可求石块所受浮力．
（2）利用h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出石块浸没后水面上升的高度，进而可求此时水的总高度，然后根据p=ρgh求出放入石块后容器受到水的压强．
（3）根据排开水的体积和水上升的高度，可求容器的底面积，再求出水的体积，进一步求出水的重力；容器对水平地面的压力等于石块和容器的重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求容器对水平地面的压强．

解答 解：（1）石块浸没在水中，则石块排开水的体积：V_排=V=100cm³=100×10^-6m³，
石块所受浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N；
（2）石块浸没后，水面上升的高度：h₁=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
此时水面高度为h₂=h₀+h₁=10cm+2cm=12cm=0.12m，
水对容器底的压强：p=ρ_水gh₂=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（3）根据题意可得，容器中水的体积：V_水=Sh₁=50cm²×10cm=5×10²cm³，
容器中水的重力；G_水=m_水g=ρ_水gV_水=1×10³kg/m³×10N/kg×5×10²×10^-6m³=5N；
容器的重力不计，则容器对水平地面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{石}}{S}$=$\frac{5N+3N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa．
答：（1）石块所受浮力为1N；
（2）石块浸没后，容器受到水的压强为1.2×10³Pa；
（3）细线松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强1.6×10³Pa．

点评 本题考查浮力、重力、压强等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平地面压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．