Question

6．黄豆丰收了，为测量满满一桶黄豆的质量，有人设计了两种方案：
甲：
1．用天平称出二十粒黄豆的质量记为m，
2．在量筒中注入适量的面粉摇平记下体积V₁；
3．将二十粒黄豆倒入面粉中摇平，记下体积V₂
乙：
1．用天平称出二十粒黄豆的质量记为m；
2．将二十粒黄豆倒入量筒中记下体积V₃
（1）若要测出黄豆的密度，你选择的方案是甲；若选另一种方案，则所测黄豆的密度将偏小（“偏大”、“偏小”或“不变”）
（2）在甲方案的步骤③中，若摇动不够充分，则测出的密度比实际密度值偏小．
（3）现知道桶的容积是V，那么这桶黄豆的质量是$\frac{mV}{{V}_{3}}$（用已知量表示）

Answer 1

分析 （1）一粒黄豆的只质量小于天平的感量，要使用“累积法”测量；颗粒状的黄豆直接用量筒测量时，由于黄豆之间有空隙，会造成体积测量值偏大；
（2）摇动不充分，会造成面粉不能充满空隙，使得测得体积偏大，由密度公式分析对测量结果的影响；
（3）根据黄豆的密度一定，利用密度变形式m=ρV计算黄豆的总质量．

解答 解：（1）乙方案中，将二十粒黄豆倒入量筒中测量体积，由于黄豆之间有空隙，会造成体积测量值偏大，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，计算出的密度偏小，故应选择甲方案测量；
（2）在步骤③中，若摇动不够充分，读出的总体积会变大，从而引起测量黄豆的体积会变大，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可知质量不变时，体积变大，密度会变小；
（3）由于一桶黄豆的密度与乙方案中密度相同，测量总质量应结合方案乙进行．
则黄豆的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{3}}$，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，一桶黄豆的总质量：m_总=ρV=$\frac{m}{{V}_{3}}V$=$\frac{mV}{{V}_{3}}$．
故答案为：（1）甲；偏小；（2）小；（3）$\frac{mV}{{V}_{3}}$．

点评 同样测量固体的密度，本题同时给出了两种方案，让学生分析辨别，提高了学生的思考能力，锻炼了学生思维能力．是一道好题．