Question

10．某以汽油为燃料的观光汽车沿一盘山公路（盘山公路近似处理为斜面）以36km/h的速度匀速行驶，经过15min从山脚到达山顶；汽车上山时沿路面获得的牵引力恒为9.2×10³N．该汽车的效率为30%，汽油热值q=4.6×10⁷J/Kg，求：
（1）汽车上山时牵引力的功率为多大？
（2）汽车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油？

Answer 1

分析 （1）已知汽车行驶的速度和牵引力，利用P=Fv求汽车上山时牵引力的功率；
（2）利用W=Pt可求出汽车做的有用功，知道汽车的效率，利用效率公式求总能量（完全燃烧汽油放出的热量），再利用Q_放=mq求消耗的汽油质量．

解答 解：
（1）汽车匀速行驶的速度：v=36km/h=10m/s，
汽车上山时牵引力做功的功率：
P=Fv=9.2×10³N×10m/s=9.2×10⁴W；
（2）汽车从山脚到达山顶的时间：t=15min=900s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，牵引力所做的功：
W=Pt=9.2×10⁴W×900s=8.28×10⁷J，
因为汽油机的效率η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$，
所以完全燃烧汽油放出的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{8.28×1{0}^{7}J}{30%}$=2.76×10⁸J，
由Q_放=mq得汽车从山脚到山顶消耗的汽油质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.76×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=6kg．
答：（1）汽车上山时牵引力的功率为9.2×10⁴W；
（2）汽车从山脚到山顶消耗了6kg的汽油．

点评 本题考查了功率推导公式P=Fv、功率变形公式W=Pt、效率公式和燃料完全燃烧放热公式的应用，知识点多、综合性强、属于难题！