Question

8．如图所示的连通器，大小管口的截面积分别为30cm²和10cm²．先盛有水银，液面到管口的距离为51.4cm，求在细管内最多能加多少克水？

Answer 1

分析 当给细管内加入水后，由于水产生压强，细管中的水面会下降，粗管中的水银面会上升，从而两管中的水银面有一个高度差；这个高度差水银产生的压强与水柱产生的压强相等，根据压强平衡得出方程求出水的高度，然后根据V密度．

解答 解：连通器中，当给细管内加入水后，由于水产生压强，细管中的水面会下降，粗管中的水银面会上升，由于水的密度小于水银的密度，则当在细管内能加的水最多时是细管水面上升管口；
设粗管中的水银面上升的高度为h_水银，由于粗管水银面升高的高度与细管水银面下降的高度相等，则细管中的水柱高度为h_水=h+h_水银，
则由压强平衡可知：p_水=p_水银，
即，ρ_水gh_水=ρ_水银g△h_水银，
所以，ρ_水g（h+h_水银）=ρ_水银g×2h_水银，
则h_水银=$\frac{{ρ}_{水}h}{{2ρ}_{水银}-{ρ}_{水}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.514m}{2×13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.02m．
所以，水柱高度为h_水=h+h_水银=0.514m+0.02m=0.534m=53.4cm，
水的体积为V_水=S_细h_水=10cm²×53.4cm=5.34cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×5.34cm³=5.34g．
答：在细管内最多能加5.34g水．

点评 解答时，一定要找出题中的等量关系：一是水柱产生的压强与粗管水银柱高度差产生的压强相等；二是细侧水银柱下降的高度与粗侧水银柱上升的高度相等．