Question

20．如图所示，将一边长为10cm，质量为0.8kg的正方体物体A，用一根不可伸长的细线悬挂在装有水的容器中，容器的底面积为300平方厘米，下部有一关闭着的出水小阀门K，此时细线刚好拉直，且受到的拉力为零，求若细线最大承受的拉力为5N，则开启出水阀门K后，流出多少kg水，细线则刚好被拉断．

Answer 1

分析 （1）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出正方体物体A的密度，与水的密度比较可知正方体物体A在水中会处于漂浮；由于细线刚好拉直且受到的拉力为零，即物体A刚好漂浮时，根据漂浮条件正方体物体A排开水的体积；进而求出浸没的深度h；
（2）当细绳断裂时，正方体物体A受到的浮力加上拉力等于物体A重力，即F_浮′+F_最大=G_A，利用F_浮=ρ_水V_排g求正方体物体A排开水的体积为V_排′，进而求出浸没的深度h′，
由此可知水面下降的高度，根据容器的底面积和物体A的底面积求出流出水的体积，利用m=ρV求出质量；

解答 解：
（1）正方体物体A体积V_A=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³；
物体A的密度ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.8kg}{1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³＜1.0×10³kg/m³；
即：ρ_A＜ρ_水，所以正方体物体A在水中会处于漂浮；
物体A重力G_A=m_Ag=0.8kg×10N/kg=8N，
由于细线刚好拉直且受到的拉力为零，即物体A刚好漂浮时，则F_浮=G_A=8N，
由F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³=800cm³；
则物体A浸没的深度h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{A}}$=$\frac{800{cm}^{3}}{10cm×10cm}$=8cm；
（2）当细绳断裂时，正方体物体A受到的浮力加上拉力等于物体A重力，即F_浮′+F_最大=G_A，
所以，F_浮′=G_A-F_最大=8N-5N=3N，
由F_浮=ρ_液V_排g得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³=300cm³；
则物体A浸没的深度h′=$\frac{{V}_{排}′}{{S}_{A}}$=$\frac{300{cm}^{3}}{10cm×10cm}$=3cm；
由此可知水面下降的高度△h=h-h′=8cm-3cm=5cm，
流出水的体积△V=（S-S_A）△h=（300cm²-10cm×10cm）×5cm=1000cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：流出水的质量△m=ρ△V=1.0g/cm³×1000cm³=1000g=1kg．
答：开启出水阀门K后，流出1kg水，细线则刚好被拉断．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用了受力分析，知识点多、综合性强，属于难题．