Question

10．龙岩一中是所拥有光荣革命传统、人文底蕴深厚的百年名校．
（1）图1是矗立在教学楼前的无产阶级革命家、原国务院副总理邓子恢校友的铜像．
①长方体实心岩石基座除托起铜像外，还如同正立平放的空矿泉水装入适量水后，瓶子整体的稳度会提高一样，空心的铜像与较重的实心基座粘合成整体后，整体的重心较低，稳度较高．
②若铜像重为G₀，长方体岩石基座底面积为S，高为h，密度为ρ，则无承载钢像时，基座对地的压强的表达式是p=ρgh．承载铜像时，铜像和基座对地的总压强的表达式p_总=$\frac{{G}_{0}}{S}$+ρgh．
（2）图2是校园中的拓荒牛石雕．从减小对地压强考虑，请说明它的基座在较大底面积确定后，高度还较小的原因．

Answer 1

分析 （1）①增加稳度的方法可以从降低重心或增大支面的角度去考虑；
②水平面上物体的压力和自身的重力相等，无承载钢像时对地的压力等于基座的重力，承载铜像时对地面的压力等于基座和铜像的重力之和，两种情况的受力面积均为底座的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地的压强；
（2）根据铜像和基座对地的总压强的表达式分析基座在较大底面积确定后高度还较小的原因．

解答 解：（1）①空心的铜像与较重的实心基座粘合成整体后，降低了整体的重力，可以达到提高稳度的目的；
②由ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh、G=mg可得，基座的重力：
G=mg=ρVg=ρShg，
无承载铜像时，基座对地的压力：
F=G=ρShg，
基座对地的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
承载铜像时，基座对地面的压力：
F_总=G_总=G₀+G=G₀+ρShg，
铜像和基座对地的总压强：
p_总=$\frac{{F}_{总}}{S}$=$\frac{{G}_{0}+ρShg}{S}$=$\frac{{G}_{0}}{S}$+ρgh；
（2）基座对地的总压强p_总=$\frac{{G}_{0}}{S}$+ρgh，当承载物G₀、基座岩石密度ρ和基座在较大的底面积S确定后，基座高度h较小，基座对地的总压强也就较小．
故答案为：
（1）①稳度；②ρgh；$\frac{{G}_{0}}{S}$+ρgh；
（2）基座对地的总压强p_总=$\frac{{G}_{0}}{S}$+ρgh，当承载物G₀、基座岩石密度ρ和基座在较大的底面积S确定后，基座高度h较小，基座对地的总压强也就较小．

点评 本题考查了提高稳度的方法和压强的计算以及压强公式的应用，明确水平面上物体的压力和自身的重力相等是解题的关键．