题目内容

15．在水平桌面上放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ1的液体，在弹簧测力计下悬挂一金属球，弹簧测力计的示数为F1，再将挂在金属球浸没在该液体中（液体未溢出，如图所示），当物体静止时，弹簧测力计示数为F2，撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．求：
（1）金属球受到的浮力；
（2）金属球的密度；
（3）圆柱形容器内液体的质量．

分析 （1）利用称重法求金属球受到的浮力；
（2）求出了浮力，利用阿基米德原理求排开液体的体积（金属球的体积）；金属球的重力等于弹簧测力计的示数F1，利用G=mg求出其质量，再利用密度公式求金属球的密度；
（3）金属球沉底受到三个力的作用而静止，浮力加上支持力等于金属球重力，可求支持力；由题知，液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍，可求液体对容器底的压力；原来液体对容器底的压力等于现在压力减去浮力；原来液体的重力等于原来液体对容器底的压力，再利用G=mg求原来液体的质量．

解答 解：
（1）金属球受到的浮力：F浮=F1-F2；
（2）金属球重力G=F1，
其质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$，
由F浮=ρ液gV排得
金属球的体积：
V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{1}g}$，
金属球的密度：
ρ球=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{ρ}_{1}g}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ1；
（3）金属球沉底受到三个力的作用而静止，
F浮+F支=G，
F支=G-F浮=F1-（F1-F2）=F2，
则液体对容器底的压力为nF2，
原来液体对容器底的压力为nF2-F浮=nF2-（F1-F2）=（n+1）F2-F1，
原来液体的重力G=F压=（n+1）F2-F1
原来液体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{（n+1）{F}_{2}-{F}_{1}}{g}$
答：（1）金属球受到的浮力为F1-F2；
（2）金属球的密度为$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$ρ1；
（3）圆柱形容器内液体的质量为$\frac{（n+1）{F}_{2}-{F}_{1}}{g}$．

点评 本题考查了学生对密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液体压强公式的了解与掌握，涉及的知识点多，综合性强，属于难题，要求灵活选用公式进行计算．

练习册系列答案
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