题目内容

运动的路程与时间，并依据数据做出了相应的路程--时间图象，这是我们研究物体运动规律的重要方法之一．观察甲、乙两个物体的S-t图象，回答下列问题：

（1）观察分析甲、乙运动图象，在前5秒钟内

乙

车运动的较快，它的速度是

m/s．
（2）观察分析甲或乙运动图象，都是过原点的倾斜直线，由这个特点可以得出初步结论是甲或乙车作

匀速直线

运动．
（3）除了路程--时间图象之外，另外一种研究运动的方法就是频闪摄影，一同学在“研究空气阻力和速度的关系”时，就运用了这种方法．他进行了如下实验：将1个小纸杯、4个、9个叠放在一起的相同小纸杯，由不同高度分别自由落下，当落进竖直墙壁的区域内（砖的厚度相同），用频闪摄影的方式确定小纸杯的位置，如图所示（假定叠放一起纸杯的体积跟一个纸杯的体积相同）．

①从图中可以看出，甲组杯子在落到图示竖直墙壁的区域内时作什么运动？
②杯子在下落过程中受到哪些力的作用？分析乙组杯子在落到图示竖直墙壁的区域内的频闪照片，可知杯子在该区域内受到的这些力之间是什么关系？
③分析甲、乙、丙三组杯子的运动频闪照片，写出物体下落时所受空气阻力与运动速度的定量关系．
答：①

匀速直线运动

；
②

杯子在下落过程中受到重力和空气阻力；重力等于空气阻力

；
③

物体下落时所受空气阻力与其运动速度的平方成正比

．

分析：（1）（2）图象是形象描述物理状态，物理过程和物理规律的常用工具，也是应用数学知识解决物理问题的一个重要方面，它不仅可以是抽象的概念直观形象，也能使动态变化过程更为清晰，物理量之间的函数关系更加明确，还可以恰当的表达用语言难以表达的内涵．
（3）①照相机每隔相等的时间曝光一次，得到一个像，由图可知，一个纸杯在每一个曝光时间运动的距离是一块砖的厚度，做匀速直线运动；四个纸杯在每一个曝光时间运动的距离是两块砖的厚度，做匀速直线运动；九个纸杯在每一个曝光时间运动的距离是三块砖的厚度，做匀速直线运动；
（2）根据甲、乙、丙三个纸锥在相同的曝光时间内运动距离的关系，得出纸锥的速度之比；
因为三个纸锥都是在做匀速直线运动，纸锥受到的空气阻力和自身的重力是相等的，空气阻力之比等于重力之比，等于质量之比；
分析空气阻力之比和纸锥速度之比的关系，得出结论．

解答：解：
（1）观察图象可知，前5s内甲车经过的路程都是10m，乙车经过的路程是15m，
所以乙车运动的较快；
乙车的速度为v=

15m

3m/s；
（2）观察图象可知，甲或乙车在相等的时间内通过的路程相等，所以可以得出甲或乙车作匀速直线运动．
（3）①频闪摄影是拍摄时间间隔一定．由图3副图都可知每次频闪，杯子运动的路程都是相等的，所以其做的是匀速直线运动，
②判断了其是匀速直线运动，分析杯子的受力情况，杯子只受重力和空气阻力，所以重力等于空气阻力．
③在相同的间隔时间内，一个纸杯运动一个砖的厚度时，四个纸杯运动两个砖的厚度，九个纸杯运动三个砖的厚度，路程之比为1：2：3，时间一定时，速度和路程成正比，速度之比为1：2：3；
因为甲、乙、丙都是做匀速直线运动的，所以纸锥受到的重力和空气阻力是一对平衡力，大小是相等的；
重力之比等于质量之比，一个纸杯的质量为m，四个纸杯的质量为4m，九个纸杯的质量为9m，三组杯子的质量之比为m：4m：9m=1：4：9，重力之比也为1：4：9，空气阻力等于重力，空气阻力之比也为1：4：9；
1²：2²：3²=1：4：9，所以得出结论：形状相同的纸锥，下落时所受空气阻力与速度的平方成正比．
故答案为：
（1）乙；3；
（2）匀速直线；
（3）①匀速直线运动；
②杯子在下落过程中受到重力和空气阻力；重力等于空气阻力；
③物体下落时所受空气阻力与其运动速度的平方成正比．

点评：根据图象或图表探究物质的规律是近两年出现较多的题目，图象可以使我们建立更多的感性认识，从表象中去探究本质规律，体验知识的形成过程．此题最后一步难度较大，需要判定物体运动状态，利用二力平衡关系得到阻力大小与重力的关系，进一步得到阻力与速度的对应关系，是一道难题．