Question

如图所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，滑动变阻器的最大阻值为R．当开关S₁、S₂断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电压表V₂示数为U₂，电阻R₂和滑动变阻器消耗的总功率为P₁=1W；当开关S₁断开，S₂闭合时，电压表V₁示数为U₁，灯正常发光，电流表的示数为I；当开关S₁、S₂都闭合时，接入电路的滑动变阻器阻值为最大值的时，电流表的示数与I相比变化了△I=0.6A，滑动变阻器消耗的电功率为P₂=4.8W．已知U₁：U₂=6：5．求：
（1）灯正常发光时通过灯L的电流；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗总功率的最小值．

Answer 1

【答案】分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图1中的电流，根据P=I²R表示出电阻R₂和滑动变阻器消耗的总功率；根据欧姆定律表示出两电压表示数的比值；根据并联电路的电流特点表示出图2和图3中电流表示数的变化量，根据P=表示出滑动变阻器消耗的电功率，联立等式即可求出灯正常发光时通过灯L的电流和电源的电压、三电阻的阻值．
（2）由图3可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路消耗总功率的最小值，根据P=求出其大小．
解答：解：当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P位于A端时，电路如答案图1所示；
当开关S₁断开、S₂闭合时，电路如答案图2所示；
当开关S₁、S₂都闭合时，电路如答案图2所示：
（1）由题意和答案图1可知，
电路中的电流I₁=，
∴P₁=（I₁）²×（R₂+R）==1W------①
∵U₁：U₂=6：5，
∴----②
由题意和答案图2、图3可知，
△I=，
即，0.6A=----③
∵P₂=4.8W，
∴P₂==4.8W----④
由②式可得 R₂=5R_L-R----⑤
由①、②、④式可得 R₂=2R-R_L----⑥
由⑤、⑥式可得 R=2R_L，R₂=3R_L，代入③式得：
灯正常发光时通过灯L的电流I==0.6A；
由④式和R=2R_L、=0.6A可得U₁=12V，R=40Ω，R_L=20Ω，R₂=60Ω，
（2）由答案图3和上面的计算可知，当滑动变阻器R=40Ω时，电路消耗的总功率最小，
P_总=P_L+P₂+P_R=++=++=13.2W．
答：（1）灯正常发光时通过灯L的电流为0.6A；
（2）当开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗总功率的最小值为13.2W．
点评：本题考查了学生对串、并联电路的辨别和电路特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用．本题难点是很多同学无法将三种状态下的电压关系及电功率关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．