Question

（2009?石景山区一模）如图所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化．当只闭合开关S₁时，电流表的示数是I₁．当只闭合开关S₂时，电流表的示数是I₂．当断开S₁、S₂时，电流表的示数是I₃，电压表V₁、V₂示数之比为2：1，此时R_L消耗的电功率为0.24W；当开关S₁、S₂闭合时，灯L正常发光，电流表的示数为I₄．已知I₁：I₂=2：1，（电路图中所有的交叉点都相连）求：
（1）电阻R₂、R₃之比；
（2）电流I₃与I₄之比；
（3）灯L的额定功率是多少？

Answer 1

分析：先画出四种情况下的等效电路图，电源的电压不变求出图①②电路中电流的关系，根据欧姆定律由图③得出三电阻之间的关系，从而得出电阻R₂、R₃之比；根据P=I²R结合图③以及电阻之间的关系求出此时串联电路的总功率，再由图④得出并联电路的总电阻，根据P=

U2

R

结合图③、④求出并联电路的总功率，最后利用P=UI求出电流I₃与I₄之比；根据P=

U2

R

结合图④及电阻之间的关系求出灯L的额定功率．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路图如图①所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路图如图②所示；
当断开S₁、S₂时，等效电路图如图③所示；
当开关S₁、S₂闭合时，等效电路图如图④所示；

（1）∵电源的电压不变，
∴由图①、图②可得

I1

I2

=

RL

R3

=

2

1

，
由图③可得

U1

U2

=

RL+R2+R3

R2

=

2

1

，
∴

R2

R3

=

3

1

；
（2）由图③和P=I²R可得

RL

R串

=

PL

P串

，
即

2R3

RL+R2+R3

=

0.24W

P串

，
∴P_串=0.72W，
由图④可得

1

R并

=

1

RL

+

1

R2

+

1

R3

，
即R_并=

6

11

R₃，
由图③、④和P=

U2

R

得

P串

P并

=

R并

R串

=

6 11 R3

6R3

=

1

11

，
∴P_并=7.92W，
∵P=UI，
∴

I3

I4

=

P串

P并

=

1

11

；
（3）由图④和P=

U2

R

可得

PL

P并

=

R并

RL

=

6 11 R3

2R3

=

3

11

∴P_L=

3

11

P_并=

3

11

×7.92W=2.16W．
答：（1）电阻R₂、R₃之比为3：1；
（2）电流I₃与I₄之比为1：11；
（3）灯L的额定功率为2.16W．

点评：本题考查了学生对串、并联电路的判断，串联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将四种状态下的功率关系及电压、电流关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．