Question

7．在如图所示的装置中，物体M放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住．这两根水平细线通过两侧的定滑轮悬挂两个重物A、B，重物 B下方有一个容器C．已知重物A的重力10牛，重物B的重力比A大，两物体保持静止．当重物B的重力逐渐变化到15牛时，物体 M 即将开始运动（实际未动），然后往容器C内缓缓注水，当重物B的体积有 $\frac{1}{4}$ 露出水面时，物体M又将开始运动，则重物B的密度为多大？

Answer 1

分析 （1）重物A的重力10牛，当重物B的重力逐渐变化到15牛时，物体M即将开始运动（实际未动），物体M处于静止状态，水平方向上受到的水平向右的拉力和摩擦力与水平向左的拉力是平衡力，根据平衡力的条件列出等式，求出摩擦力大小．
（2）往容器C内缓缓注水，当重物B的体积有$\frac{1}{4}$露出水面时，物体M又将开始运动，物体M处于静止状态，水平方向上受到的水平向右的拉力与摩擦力和水平向左的拉力是平衡力，根据平衡力的条件列出等式求解．

解答 解：重物A的重力10牛，当重物B的重力逐渐变化到15牛时，物体M即将开始向左运动，物体M受到A、B的拉力和摩擦力是平衡力，
所以G_A+f=G_B，
所以f=G_B-G_A=15N-10N=5N．
往容器C内缓缓注水，当重物B的体积有$\frac{1}{4}$露出水面时，物体M又将开始运动，物体M受到A、B的拉力和摩擦力是平衡力，
所以G_A=（G_B-F_浮）+f，
所以10N=（15N-ρ_水g$\frac{3}{4}$V_B）+5N，
所以10N=（15N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{4}$×$\frac{15N}{10N/kg×{ρ}_{B}}$）+5N，
解得ρ_B=1.125×10³kg/m³．
答：重物B的密度为1.125×10³kg/m³．

点评 （1）物体M向左即将运动和向右即将运动时，因为压力不变，接触面粗糙程度不变，受到的摩擦力大小是相等的，方向是相反的．这是本题的关键．
（2）物体M向左即将运动和向右即将运动时，物体M都处于静止状态，根据平衡力列出等式求解是本题的思路．