Question

5．老师给大家一个密封的箱子，告诉大家箱内有一个电源和一个阻值未知的定值电阻，如图，现在提供给大家一个量程合适的电流表，阻值已知的定值电阻R₀一个，开关（一个），导线若干，让大家在不破坏箱子的情况下，只接一次电路测出未知电阻的阻值，请画出电路图并简述测量方法．

Answer 1

分析 一个定值电阻R₀和一只电流表，要测量未知电阻R_x的阻值，可以采用两个电阻串联的方式，通过开关转换测出通过定值电阻R₀和未知电阻R_x的电流，再根据电路特点和欧姆定律计算出未知电阻R的阻值．

解答 解：
把已知定值电阻R₀与未知电阻R串联，开关与定值电阻R₀并联，电流表测电路中电流，如下图所示：

测量步骤：
当开关S断开时，读出电流表示数为I₁；
当开关闭合时，读出电流表示数为I₂．
S断开时，两电阻串联，由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：U=I₁（R+R₀），
S闭合时，只有R连入电路中，所以电源电压：U=I₂R，
电源电压不变，所以I₁（R+R₀）=I₂R，
所以未知电阻R的阻值：
R=$\frac{{I}_{1}R}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

点评 此题考查的是测量电阻的特殊方法，注意密封的箱子不能打开，所以要采用两电阻串联的方式．