Question

【题目】三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机．过往船只驶入升船机中装满水的船厢后，可以竖直升降，大大缩短船只过坝的时间，为了确保运行的安全性，工程师们建造三峡升船机前设计、比对了多种升降船厢的方式．“水力浮筒式”也是其中一种受到广泛关注的升降船厢方式，下图是它的工作原理图．当进水阀关闭、排水阀打开时，竖井中水位下降，两个相同的浮筒也随之下降，船厢就会上升；反之船厢就会下降． 已知船厢装满水后船厢和水的总质量为1.55×107kg，每个浮筒的质量为1.8×107kg，求：

（1）若升船机承载着装满水的船厢匀速竖直下行100m，则重力对船厢和船厢里的水做的功共是多少J？
（2）当质量为2×106kg的船只驶入装满水的船厢，船厢上升到与上游水位相平时（即图中所示位置），进水阀、排水阀都关闭，此时每个浮筒排开水的体积是多少m3？（不计钢绳和滑轮的重力及摩擦）．

Answer 1

【答案】
（1）解：装满水的船厢的重力：G=mg=1.55×107kg×10N/kg=1.55×108N，

重力对船厢和水做的功：W=Gh=1.55×108N×100m=1.55×1010J

（2）解：因为轮船驶入装满水的船厢后处于漂浮状态，

所以，由漂浮条件和阿基米德原理可得：G船=F浮=G溢，

则装满水的船厢和船的总重力：G总=G=1.55×108N；

设每根钢绳的拉力为F，对船箱进行受力分析如图甲所示，

由力的平衡条件可得：2F=G总 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

不计钢绳和滑轮的重力及摩擦，对一只浮筒进行受力分析如图乙所示，

由力的平衡条件可得：2F+F筒浮=G筒﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

②﹣①可得，每个浮筒受到的浮力：

F筒浮=G筒﹣G总=m筒g﹣G总=1.8×107kg×10N/kg﹣1.55×108N=2.5×107N，

由F浮=ρ水gV排可得，每个浮筒排开水的体积：

V= = =2.5×103m3

【解析】（1）根据G=mg可求重力；由W=Gh可求功；（2）因为装满水的船厢后处于漂浮状态，根据滑轮组可得F= G溢= （G筒﹣F筒浮），F筒浮=G筒﹣G总 ， 再利用阿基米德原理可求V排 ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解阿基米德原理(阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排)，还要掌握功的计算(功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m)的相关知识才是答题的关键．