题目内容

12．物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪，如图甲所示，它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路．其中探头A是一个底面积为1×10-3m2、高0.1m、重4N的实心圆柱体，探头A的底部有压敏电阻R（R与水接触的表面涂有绝缘漆，R的体积和重力均不计），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R的阻值随表面压力大小的变化如图乙所示．A和B间的电路连线如图丙所示，其中电源电压恒为3V，电流表改装成深度表（导线的重力与体积均不计）．兴趣小组的同学将探头A缓慢放入水中，求（g=10N/kg）：
（1）探头A的密度是多少？
（2）探头A一半体积浸入水中时，底部受到水的压强是多少？
（3）探头A全部浸入水中时（不接触池底），导线对探头A的拉力是多少？
（4）将探头A投入水池中某深度处（不接触池底），电流表示数为0.4A，则此处水的深度为多少？

分析 （1）利用G=mg求出探头A的质量，利用V=Sh求出探头A的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$计算其密度；
（2）利用p=ρgh计算探头A一半体积浸入水中时，底部受到水的压强；
（3）利用F浮=ρ水gV排求出探头A全部浸入水中时受到的浮力，然后根据重力等于浮力与拉力之和求出导线对探头A的拉力；
（4）利用I=$\frac{U}{R}$求出压敏电阻的阻值，从图象中读出探头A下表面所受压力，然后利用p=$\frac{F}{S}$求出压强，最后利用p=ρgh计算此处水的深度．

解答 解：（1）探头A的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
探头A的体积：V物=Sh=1×10-3m2×0.1m=1×10-4m3，
探头A的密度：ρ=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×103kg/m3；
（2）探头A一半体积浸入水中时，深度：h′=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×0.1m=0.05m，
底部受到水的压强：p=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa；
（3）探头A全部浸入水中时受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gV物=1×103kg/m3×10N/kg×10-4m3=1N，
探头A不接触池底，
则导线对探头A的拉力：F拉=G-F浮=4N-1N=3N；
（4）根据I=$\frac{U}{R}$可得，压敏电阻的阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.4A}$=7.5Ω，
由图象可知，探头A下表面所受压力为F=75N，
则下表面所受压强：p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{75N}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=7.5×104Pa，
则水的深度：h″=$\frac{p′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.5m．
答：（1）探头A的密度是4×103kg/m3；
（2）探头A一半体积浸入水中时，底部受到水的压强是500Pa；
（3）导线对探头A的拉力是多3N；
（4）此处水的深度为7.5m．

点评 此题为电学、力学综合题目，主要考查密度、浮力、压强的计算，同时考查液体压强公式、欧姆定律的应用、力的合成，关键是读懂图象，并能从图象中得出探头A下表面所受压力．

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